корень 1 целая две третьих

Кратко:

\[ \sqrt{1\frac23}=\sqrt{\frac53}=\frac{\sqrt{15}}{3}\approx1{,}29 \]

По шагам:

1. Переводим смешанное число в неправильную дробь: \[ 1\frac23=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac53 \]

2. Записываем корень дроби: \[ \sqrt{\frac53}=\frac{\sqrt5}{\sqrt3} \]

3. Избавляемся от корня в знаменателе: \[ \frac{\sqrt5}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3} =\frac{\sqrt{15}}{3} \]

Проверка: \(\frac{\sqrt{15}}3\approx1{,}29\), и \(1{,}29^2\approx1{,}66\), то есть \(1\frac23\). Всё верно.

Принцип: смешанное число сначала превращаем в неправильную дробь, затем применяем свойство \(\sqrt{\frac ab}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}\).