Реши уравнение x^2 + 5*x + 80=0

Краткий ответ: в действительных числах корней нет.

Решение:

Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\):

\[ a=1,\quad b=5,\quad c=80 \]

Находим дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot80=25-320=-295 \]

Так как \(D<0\), квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Проверка: выделим полный квадрат:

\[ x^2+5x+80=\left(x+2{,}5\right)^2+73{,}75 \]

Это выражение всегда положительно, поэтому оно не может равняться нулю. Значит, корней действительно нет.