Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3\]

Как это получается

Шаг 1. Разложи на множители. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\) (потому что перед \(x\) стоит \(-5\)). Это \(2\) и \(3\): \(2\cdot3=6\), \(2+3=5\).

Значит:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\]

Проверим раскрытием скобок: \((x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6\) — сходится.

Шаг 2. Используй главное правило. Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[(x-2)(x-3)=0 \;\Rightarrow\; x-2=0 \text{ или } x-3=0\]

Шаг 3. Реши два простых уравнения.

\[x=2 \quad\text{или}\quad x=3\]

Проверка

• \(x=2\): \(\;2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\) ✔
• \(x=3\): \(\;3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\) ✔

Принцип для похожих заданий

Если уравнение записано как \(x^2-px+q=0\), ищи два числа с произведением \(q\) и суммой \(p\) — тогда корни это сами эти числа. Например, для \(x^2-7x+12=0\): \(3\cdot4=12\) и \(3+4=7\), значит \(x=3\) или \(x=4\).