Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как это понять

1. Дано уравнение: \[ x^2-5x+6=0. \]

2. Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

3. Поэтому выражение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Общий принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) с целыми корнями ищем числа \(p\) и \(q\), у которых \[ p+q=-b,\qquad p\cdot q=c. \] Тогда корни — это \(p\) и \(q\). В нашем случае \(b=-5,\ c=6\), поэтому \(p+q=5,\ pq=6\).

Небольшое уточнение: по условию указан русский язык, 4 класс, но это задание по математике. Если нужен разбор слова по составу — пришли слово.