Реши задание на изображении
Краткий ответ
\[ [5;9]\cap(0;8)=[5;8),\qquad [5;9]\cup(0;8)=(0;9]. \]
Как рассуждать
Пересечение — это точки, которые входят в оба промежутка одновременно, то есть выполняются оба условия: \[ x\ge 5 \text{ (из }[5;9]\text{)} \quad\text{и}\quad 0<x<8. \] Значит \(x\ge 5\) и \(x<8\). Левый конец 5 берём: он есть и в \([5;9]\), и внутри \((0;8)\). Правый конец 8 не берём: в \((0;8)\) он не входит (скобка круглая). \[ [5;9]\cap(0;8)=[5;8). \]
Объединение — это все точки, которые попали хотя бы в один промежуток. Наименьшее возможное значение — чуть больше 0, наибольшее — 9. Число 8 входит, потому что оно есть в \([5;9]\): \[ [5;9]\cup(0;8)=(0;9]. \]
Проверка по числам
- \(0{,}5\): в первом нет, во втором да → в пересечении нет, в объединении есть ✔
- \(5\): в обоих есть → в пересечении есть ✔
- \(7\): в обоих есть → в пересечении есть ✔
- \(8\): в первом есть, во втором нет → в пересечении нет, в объединении есть ✔
- \(8{,}5\) и \(9\): только в первом → в пересечении нет, в объединении есть ✔
Главное правило: пересечение — «и то, и другое» (берём более узкий общий участок), объединение — «или то, или другое» (закрываем всё, что покрыто хотя бы одним промежутком). Скобка у конца сохраняется только там, где этот конец входит хотя бы в один промежуток при объединении и во все — при пересечении.
