Реши задание на изображении

Кратко:

• Пересечение: \([5;\,8)\)
• Объединение: \((0;\,9]\)

Как это получить

Даны промежутки: \[ A=[5;9],\qquad B=(0;8) \]

1. Пересечение — это точки, которые входят в оба промежутка одновременно.
   Общая часть начинается с \(5\) и заканчивается перед \(8\): \[ A\cap B=[5;8) \] Число \(5\) включаем: оно есть в обоих промежутках.
   Число \(8\) не включаем: в промежутке \((0;8)\) скобка круглая.

2. Объединение — это все точки, которые входят хотя бы в один промежуток.
   Вместе они покрывают всё от \(0\) до \(9\): \[ A\cup B=(0;9] \] \(0\) не включаем, так как у \((0;8)\) круглая скобка.
   \(9\) включаем, так как у \([5;9]\) квадратная скобка.

Проверка краёв:

• \(0\): не входит ни в один промежуток — в объединение не входит.
• \(5\): входит в оба — входит и в пересечение, и в объединение.
• \(8\): входит только в \([5;9]\), поэтому в пересечение не входит, а в объединение входит.
• \(9\): входит только в \([5;9]\), поэтому в объединение входит.

Ответ: пересечение — \([5;8)\), объединение — \((0;9]\).