Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Ключевые шаги:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot3=6\), \(2+3=5\).

2. Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Принцип: если уравнение приведённое, то есть \(x^2+bx+c=0\), ищешь два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Здесь сумма должна быть \(5\), произведение \(6\).