Реши задание на изображении

По полностью видимым номерам:

Краткий ответ

№ 165.

1. \(8\); 2) \(64\); 3) \(10\); 4) \(321\).

№ 166.

1. \((-5{,}8)^2>0\);
2. \(0>(-3{,}7)^3\);
3. \((-12)^7<(-6)^4\);
4. \(-8^8<(-8)^8\).

№ 167.

1. \(0<(-1{,}9)^{10}\);
2. \(0>(-76)^{15}\);
3. \((-0{,}1)^{12}>(-12)^{25}\);
4. \(\left(-4\frac79\right)^9>\left(-5\frac8{11}\right)^9\).

Как решается

№ 165. Подставляем значение и соблюдаем порядок действий: сначала степень, затем умножение/вычитание.

1. \(16-2^3=16-8=8\).

2. \(0{,}125=\frac18\), значит \(16x=16\cdot\frac18=2\). Тогда
   \((16x)^6=2^6=64\).

3. \(10^3\cdot(0{,}1)^2=1000\cdot0{,}01=10\).

4. \(4\cdot3^4-3=4\cdot81-3=324-3=321\).

№ 166. Здесь вычислять не нужно — достаточно определить знак степени.

• Чётная степень числа, не равного нулю, положительна: \((-a)^{2n}=a^{2n}\).
• Нечётная степень сохраняет знак основания: \((-a)^{2n+1}\) отрицательна.

Поэтому:

1. квадрат отрицательного числа положителен: \((-5{,}8)^2>0\);
2. куб отрицательного числа отрицателен: \(0>(-3{,}7)^3\);
3. нечётная степень отрицательна, чётная — положительна: \((-12)^7<(-6)^4\);
4. \(-8^8\) — это «минус \(8^8\)», то есть отрицательное число, а \((-8)^8\) положительно. Значит, \(-8^8<(-8)^8\).

№ 167.

1. Показатель \(10\) чётный, значит \((-1{,}9)^{10}>0\). Поэтому
   \[ 0<(-1{,}9)^{10}. \]

2. Показатель \(15\) нечётный, поэтому \((-76)^{15}<0\). Значит,
   \[ 0>(-76)^{15}. \]

3. \((-0{,}1)^{12}\) положительно, а \((-12)^{25}\) отрицательно. Поэтому
   \[ (-0{,}1)^{12}>(-12)^{25}. \]

4. Здесь показатель \(9\) нечётный, а \(x^9\) возрастает при любом \(x\). Сравним основания: \[ -4\frac79>-5\frac8{11}, \] так как первое число ближе к нулю. Значит, \[ \left(-4\frac79\right)^9>\left(-5\frac8{11}\right)^9. \]

Проверка: подстановка в № 165 даёт \(8,\ 64,\ 10,\ 321\); знаки в № 166–167 определены по чётности показателя.

Пункты 5–6 в № 166 и задания № 168–169 обрезаны на фото — для них нужно полное условие.