Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\), так как:

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:
При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) можно найти два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\), а затем разложить квадратный трёхчлен на множители. Если целых чисел подобрать не удаётся, используют дискриминант.