Жооп

Кыска жооп:

1. а) \((2;1)\)
2. в) \(y^2-18y+81\)
3. б) \(\dfrac{1}{81}x^4y^{24}\)

Кантип алынды:

№1.
\[ \begin{cases} x+y=3\\ x-y=1 \end{cases} \] Кошсок: \(2x=4\), демек \(x=2\). Анда \(2+y=3\), \(y=1\). Жообу: \((2;1)\).

№2.
\[ (y-9)^2=y^2-2\cdot y\cdot 9+9^2=y^2-18y+81 \]

№3.
\[ \left(-\frac13xy^6\right)^4 =\left(-\frac13\right)^4x^4(y^6)^4 =\frac1{81}x^4y^{24} \] Төртүнчү даражада минус жоголот, ошондуктан жооп оң.

Жооптор:

4. а) \(-14\)
5. б) \(-7\)
6. б) \(5y\)
7. г) \(x\in(0;2)\)
8. в) \(x^2+9x+20=0\)

Кыскача түшүндүрмө:

№4. Виеттин теоремасы боюнча: \[ x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-14 \]

№5. \[ 4x^2-28=0 \Rightarrow x^2=7 \] \[ x_1=\sqrt7,\quad x_2=-\sqrt7 \] \[ x_1x_2=-7 \]

№6. \[ \frac{25y^2+5xy}{5y+x} =\frac{5y(5y+x)}{5y+x}=5y \]

№7. \[ x^2-2x<0 \] \[ x(x-2)<0 \] Демек: \[ 0<x<2 \] \[ x\in(0;2) \]

№8. Тамырлар: \(-4\) жана \(-5\). \[ x_1+x_2=-9,\qquad x_1x_2=20 \] Виет боюнча: \[ x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0 \] \[ x^2+9x+20=0 \]

Сүрөттөгү 1-бөлүмдүн жооптору:

№1 — в) \((4;1)\)
№2 — б) \(b^2+8b+16\)
№3 — а) \(\dfrac{1}{81}x^4y^{24}\)

Кантип чыгарылат:

№1. \[ \begin{cases} x+y=5\\ x-y=3 \end{cases} \] Эки теңдемени кошсок: \[ 2x=8 \Rightarrow x=4 \] Анда \(4+y=5\), демек \(y=1\). Жообу: \((4;1)\).

№2. \[ (b+4)^2=b^2+2\cdot b\cdot4+4^2=b^2+8b+16 \]

№3. \[ \left(-\frac13xy^6\right)^4 =\left(-\frac13\right)^4\cdot x^4\cdot (y^6)^4 =\frac1{81}x^4y^{24} \] Даража төртүнчү (жуп) болгондуктан, минус белгиси жоголуп, жооп оң болот.

Сүрөттөгү 2-беттин (№4–8) жооптору:

№4 — в) \(1\)
№5 — г) \(-3\)
№6 — а) \(4x\)
№7 — г) \(x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)\)
№8 — г) \(x^2-13x+30=0\)

Кантип чыгарылат:

№4. Виеттин теоремасы боюнча: \[ x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{1}=1 \]

№5. \[ 3x^2-9=0 \Rightarrow x^2=3 \] \[ x_1=\sqrt3,\quad x_2=-\sqrt3 \] \[ x_1x_2=-\sqrt3\cdot\sqrt3=-3 \]

№6. \[ \frac{4x^2+12xy}{x+3y}=\frac{4x(x+3y)}{x+3y}=4x \]

№7. \[ x^2+2x>0 \Rightarrow x(x+2)>0 \] Тамырлар: \(-2\) жана \(0\). Параболанын тармактары өйдө багытталган, ошондуктан оң маанилер тамырлардын тышында: \[ x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty) \]

№8. Виет боюнча: \[ x_1+x_2=3+10=13,\qquad x_1x_2=3\cdot10=30 \] \[ x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0 \] \[ x^2-13x+30=0 \]

Сүрөттөгү №9–12 тапшырмалардын жооптору:

№9 — б) \(9\sqrt{2}\)
№10 — г) \(y=4x-6\)
№11 — г) \((x+3)(2x-1)\)
№12 — г) \(\left(-\infty;\frac14\right)\cup\left(\frac14;+\infty\right)\)

Кантип чыгарылат:

№9. \[ \sqrt{162}=\sqrt{81\cdot 2}=\sqrt{81}\cdot\sqrt2=9\sqrt2 \]

№10. Сызыктуу функция \(y=kx+b\) өсүүчү болушу үчүн \(k>0\) болушу керек. Берилгендердин ичинен бурчтук коэффициенти оң болгону: \[ y=4x-6,\quad k=4>0 \] Демек жооп — г.

№11. \[ 2x^2+5x-3=0 \] Дискриминант: \[ D=5^2-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49 \] \[ x_{1,2}=\frac{-5\pm7}{4} \] \[ x_1=\frac12,\qquad x_2=-3 \] Анда: \[ 2x^2+5x-3=2\left(x-\frac12\right)(x+3)=(2x-1)(x+3) \] Демек жооп — г.

№12. Бөлчөктүн бөлүмү нөлгө барабар болбошу керек: \[ 8x-2\ne0 \] \[ 8x\ne2 \] \[ x\ne\frac14 \] Демек аныкталуу областы: \[ \left(-\infty;\frac14\right)\cup\left(\frac14;+\infty\right) \] Жооп — г.

Сүрөттөгү акыркы эки тапшырманын жооптору:

4.1 — жообу: \(0\)
4.2 — жообу: \(1\)

4.1. Чыгаруу

\[ f(x)=2x^2-3x+1 \]

\(x=1\) коёбуз:

\[ f(1)=2\cdot1^2-3\cdot1+1=2-3+1=0 \]

Демек \(f(1)=0\). Клеткага 0 жазылат (биринчи клеткага, калганы бош).

4.2. Чыгаруу

\[ \begin{cases} 3-2x\ge 8x-10\\ 1-3x>-4-x \end{cases} \]

Биринчи теңсиздик:

\[ 3-2x\ge 8x-10 \] \[ 3+10\ge 8x+2x \] \[ 13\ge 10x \] \[ x\le 1{,}3 \]

Экинчи теңсиздик:

\[ 1-3x>-4-x \] \[ 1+4>-x+3x \] \[ 5>2x \] \[ x<2{,}5 \]

Жалпы чечим: эки шартты тең канааттандырган сандар:

\[ x\le 1{,}3 \]

(анткени \(1{,}3<2{,}5\)). Бул аралыктагы эң чоң бүтүн сан — \(1\).

Демек жооп: 1.

Бул сүрөттөгү сандар мурунку беттегиден башкача экен, ошондуктан жооптор да өзгөрөт:

№9 — б) \(6\sqrt{3}\)
№10 — в) \(y=4x-6\)
№11 — б) \((x-2)(2x+1)\)
№12 — г) \(\left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right)\)

Кантип чыгарылат:

№9. \[ \sqrt{108}=\sqrt{36\cdot3}=\sqrt{36}\cdot\sqrt3=6\sqrt3 \]

№10. Сызыктуу функция \(y=kx+b\) өсүүчү болушу үчүн \(k>0\) болушу керек. Берилген варианттарда бурчтук коэффициенттер: \(-2\); \(-2{,}2\); \(4\); \(-1\). Оң болгону — \(4\), демек жооп в) \(y=4x-6\).

№11. \[ 2x^2-3x-2=0 \] \[ D=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-2)=9+16=25 \] \[ x_{1,2}=\frac{3\pm5}{4} \] \[ x_1=2,\qquad x_2=-\frac12 \] Формула боюнча: \[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) \] \[ 2x^2-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac12\right)=(x-2)(2x+1) \] Демек жооп — б.

№12. Бөлчөктүн бөлүмү нөлгө барабар болбошу керек: \[ 3-9x\ne0 \] \[ 9x\ne3 \] \[ x\ne\frac13 \] Демек аныкталуу областы: \[ \left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right) \] Жооп — г.

4.1 — 0002 (б.а. \(f(1)=2\))
4.2 — 0004 (эң чоң бүтүн чыгарылыш \(x=4\))

4.1. \[ f(x)=-x^2+2x+1 \] \[ f(1)=-1^2+2\cdot1+1=-1+2+1=2 \] Клеткаларга: \(\boxed{0}\boxed{0}\boxed{0}\boxed{2}\)

4.2. \[ \begin{cases} x+14<11x-7\\ 3-x\ge x-6 \end{cases} \]

Биринчи теңсиздик: \[ x+14<11x-7 \] \[ 21<10x \] \[ x>2{,}1 \]

Экинчи теңсиздик: \[ 3-x\ge x-6 \] \[ 9\ge2x \] \[ x\le4{,}5 \]

Демек: \[ 2{,}1<x\le4{,}5 \] Бул аралыктагы бүтүн сандар: \(3,\ 4\). Эң чоңу — \(4\).

Клеткаларга: \(\boxed{0}\boxed{0}\boxed{0}\boxed{4}\)