Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Решаем разложением на множители.

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(-5\) (коэффициент при \(x\), взятый со знаком минус).

Это числа \(-2\) и \(-3\). Поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно разложить на множители, приравниваем каждый множитель к нулю. Если разложение неочевидно, используют формулу дискриминанта:

\[ D=b^2-4ac. \]