Реши задание на изображении
На фото две части практикума. Сначала — ответы, ниже — короткие решения.
Ответы
Часть 1
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(133^\circ\) |
| 2 | \(72^\circ\) и \(108^\circ\) |
| 3 | \(36^\circ\) и \(144^\circ\) |
| 4 | \(40^\circ\) и \(140^\circ\) |
| 5 | \(x=30^\circ\); углы \(100^\circ\) и \(80^\circ\) |
| 6 | \(63^\circ,\ 117^\circ,\ 117^\circ\) |
| 7 | \(49^\circ,\ 131^\circ,\ 49^\circ,\ 131^\circ\) |
| 8 | \(70^\circ,\ 110^\circ,\ 70^\circ,\ 110^\circ\) |
| 9 | \(60^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ,\ 120^\circ\) |
| 10 | \(68^\circ,\ 112^\circ,\ 68^\circ,\ 112^\circ\) |
| 11 | \(\angle KOC=62^\circ,\ \angle KOB=152^\circ\) |
| 12 | \(127^\circ\) |
| 13 | \(68^\circ\) и \(112^\circ\) |
| 14 | \(122^\circ\) |
| 15 | \(150^\circ\) |
Часть 2
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(x=48^\circ,\ y=132^\circ\) |
| 2 | \(x=70^\circ\) |
| 3 | \(x=56^\circ,\ y=34^\circ\) |
| 4 | \(x=56^\circ\) |
| 5 | \(x=30^\circ,\ y=110^\circ\) |
Главные правила
- Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
- Вертикальные углы равны.
- При пересечении двух прямых получаются углы \(a,\ 180^\circ-a,\ a,\ 180^\circ-a\).
- Перпендикулярные прямые дают угол \(90^\circ\).
- Биссектриса делит угол пополам.
Часть 1: как получено
\(180^\circ-47^\circ=133^\circ\).
Пусть меньший угол \(x\), тогда второй \(x+36^\circ\): \[ x+x+36^\circ=180^\circ \Rightarrow x=72^\circ. \] Второй угол \(108^\circ\).
\(x+4x=180^\circ\Rightarrow x=36^\circ\), второй \(144^\circ\).
\(2k+7k=180^\circ\Rightarrow k=20^\circ\), значит углы \(40^\circ\) и \(140^\circ\).
\[ 3x+10+2x+20=180 \Rightarrow 5x=150 \Rightarrow x=30. \] Углы: \(100^\circ\) и \(80^\circ\).
Вертикальный угол тоже \(63^\circ\), смежные с ним: \[ 180^\circ-63^\circ=117^\circ. \]
Вертикальные углы равны, поэтому каждый: \[ 98^\circ:2=49^\circ. \] Смежные: \(180^\circ-49^\circ=131^\circ\).
Если один угол \(a\), то сумма трёх остальных равна \(180^\circ+a\). Значит: \[ 180^\circ+a=250^\circ \Rightarrow a=70^\circ. \] Углы: \(70^\circ\) и \(110^\circ\).
Пусть угол \(a\), сумма трёх остальных \(5a\). Все четыре угла дают \(360^\circ\): \[ a+5a=360^\circ \Rightarrow a=60^\circ. \] Остальные: \(120^\circ\).
\[ a+(a+44^\circ)=180^\circ \Rightarrow 2a=136^\circ \Rightarrow a=68^\circ. \] Второй угол \(112^\circ\).
\(AB\perp CD\), поэтому \(\angle AOC=90^\circ\). \[ \angle KOC=90^\circ-28^\circ=62^\circ. \] Так как \(OA\) и \(OB\) образуют развёрнутый угол: \[ \angle KOB=180^\circ-28^\circ=152^\circ. \]
Луч \(OC\) не лежит внутри прямого угла \(AOB\), поэтому он идёт «наружу»: \[ \angle AOC=90^\circ+37^\circ=127^\circ. \]
Биссектриса делит угол пополам, значит весь угол: \[ 2\cdot34^\circ=68^\circ. \] Смежный с ним: \[ 180^\circ-68^\circ=112^\circ. \]
\(OC\) — продолжение \(OA\), значит \(\angle AOC=180^\circ\). \[ \angle BOC=180^\circ-64^\circ=116^\circ. \] \(OM\) — биссектриса: \[ \angle BOM=116^\circ:2=58^\circ. \] Тогда: \[ \angle AOM=64^\circ+58^\circ=122^\circ. \]
\(AB\perp CD\), значит \(\angle BOC=90^\circ\). Отношение \(1:2\) от \(OB\) даёт \(30^\circ\) и \(60^\circ\). Поэтому: \[ \angle AOM=180^\circ-30^\circ=150^\circ. \]
Часть 2: как получено
\(x\) и \(48^\circ\) — вертикальные, значит \(x=48^\circ\).
\(y\) смежный с \(48^\circ\): \[ y=180^\circ-48^\circ=132^\circ. \]На верхней полуплоскости три угла: \(50^\circ\), \(x\) и угол, вертикальный нижнему \(60^\circ\), то есть тоже \(60^\circ\). Они дают развёрнутый угол: \[ x+50^\circ+60^\circ=180^\circ \Rightarrow x=70^\circ. \]
В прямом угле: \[ x=90^\circ-34^\circ=56^\circ. \] \(y\) — вертикальный к углу \(34^\circ\), поэтому \(y=34^\circ\).
\(OM\) — биссектриса \(\angle AOC\), а \(\angle AOM=62^\circ\), значит: \[ \angle AOC=2\cdot62^\circ=124^\circ. \] Тогда: \[ x=\angle BOC=180^\circ-124^\circ=56^\circ. \]
Углы \(3x-20^\circ\) и \(2x+10^\circ\) вертикальные: \[ 3x-20=2x+10 \Rightarrow x=30. \] Тогда угол: \[ 3\cdot30^\circ-20^\circ=70^\circ. \] \(y\) смежный с ним: \[ y=180^\circ-70^\circ=110^\circ. \]
Проверка: в №5 части 1 \(100^\circ+80^\circ=180^\circ\); в №5 части 2 \(70^\circ+110^\circ=180^\circ\). Всё сходится.
