Реши задание на изображении

Ответ: \(CK=5\).

Решение:

• В треугольнике \(AC=6\), \(BC=8\), угол \(C=90^\circ\).
• По теореме Пифагора находим гипотенузу: \[ AB=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10. \]
• \(CK\) — медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике такая медиана равна половине гипотенузы: \[ CK=\frac{AB}{2}=\frac{10}{2}=5. \]

Почему так: середина гипотенузы является центром описанной окружности прямоугольного треугольника, поэтому \(KA=KB=KC\). Значит, \(CK\) равна половине гипотенузы.

Проверка: \(6^2+8^2=10^2\), то есть треугольник действительно прямоугольный, а \(10:2=5\).

№18 на фото обрезан — для него нужно полное условие.