Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решить:

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(-5\) с учётом знаков. Это \(-2\) и \(-3\), потому что: \[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5 \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.