Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим: \((x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6\).

Значит уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

• При \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\).
• При \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\). Здесь это \(2\) и \(3\).