Реши задание на изображении
Краткий ответ
- а) 1700; б) 1802; в) 9400; г) 10 810.
- а) 21 900 тарелок; б) 18 780 тарелок; в) 22 630 тарелок.
- а) Библиотекарь не права: \(32\cdot90=2880<3000\).
б) Нужно не меньше 94 книг на полке. Точный расклад на 3000 книг: 24 полки по 94 книги и 8 полок по 93 книги.
1. Умножение
Оценка — это приблизительный результат, чтобы потом проверить, не ошиблись ли мы.
| Пункт | Оценка | Точное вычисление |
|---|---|---|
| а) | \(35\cdot50\approx1750\) | \(34\cdot50=34\cdot5\cdot10=1700\) |
| б) | \(34\cdot50\approx1700\) | \(34\cdot53=34\cdot50+34\cdot3=1700+102=1802\) |
| в) | \(240\cdot40\approx9600\) | \(235\cdot40=235\cdot4\cdot10=9400\) |
| г) | \(235\cdot50\approx11\,750\) | \(235\cdot46=235\cdot40+235\cdot6=9400+1410=10\,810\) |
Второй способ для б):
\[ 34\cdot53=53\cdot30+53\cdot4=1590+212=1802 \]
Второй способ для г):
\[ 235\cdot46=(200+30+5)\cdot46=9200+1380+230=10\,810 \]
Главный принцип: двузначный множитель раскладываем на десятки и единицы: \[ a(b+c)=ab+ac. \]
2. Завод и тарелки
а) За год:
\[ 60\cdot365=21\,900 \]
б) Если завод работает на один день меньше каждую неделю, то в году \(52\) недели и ещё \(1\) день:
\[ 365=52\cdot7+1 \]
Рабочих дней:
\[ 52\cdot6+1=313 \]
Тарелок:
\[ 60\cdot313=18\,780 \]
в) Если выпускать по \(62\) тарелки в день:
\[ 62\cdot365=22\,630 \]
Проверка: больше на \(2\) тарелки в день за \(365\) дней — это \(2\cdot365=730\), поэтому
\[
21\,900+730=22\,630.
\]
3. Библиотека и полки
а) Если на каждой полке будет по \(90\) книг:
\[ 90\cdot32=2880 \]
Это меньше \(3000\), значит, библиотекарь ошибается: до \(3000\) не хватает \(120\) книг.
б) Делим \(3000\) книг на \(32\) полки:
\[ 3000:32=93 \text{ (остаток }24) \]
Если положить по \(93\) книги на все полки, получится:
\[ 93\cdot32=2976 \]
Не хватает \(24\) книг, поэтому на \(24\) полки кладём по \(94\) книги, а на \(8\) полок — по \(93\):
\[ 24\cdot94+8\cdot93=2256+744=3000 \]
Каждая полка вмещает до \(100\) книг, значит, \(94\) книги помещаются.
Если на всех полках должно быть одинаково, то нужно округлить вверх: по 94 книги. Тогда будет \(3008\) мест, то есть \(8\) мест останутся свободными.
