Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(5x^2+20x+36\)
2. \(x^2+x-5\)
3. \(-3x^2+6x-1\)

Стандартный вид квадратного трёхчлена: \(ax^2+bx+c\). Поэтому после раскрытия скобок нужно привести подобные слагаемые и расположить их по убыванию степеней \(x\).

1.
\[ x(x-4)+4(x+3)^2 \] Сначала раскрываем скобки и применяем формулу \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\): \[ x^2-4x+4(x^2+6x+9) \] \[ =x^2-4x+4x^2+24x+36 \] \[ =5x^2+20x+36 \]

2.
\[ (2x-3)(x+2)-(x^2-1) \] Раскрываем произведение: \[ 2x^2+4x-3x-6=2x^2+x-6 \] Теперь вычитаем скобку — знаки внутри неё меняются: \[ 2x^2+x-6-x^2+1 \] \[ =x^2+x-5 \]

3.
\[ (x-1)^3-x(x^2-3) \] Раскрываем куб: \[ x^3-3x^2+3x-1 \] И вычитаем выражение: \[ x^3-3x^2+3x-1-(x^3-3x) \] \[ =x^3-3x^2+3x-1-x^3+3x \] \[ =-3x^2+6x-1 \]

Важно: при вычитании скобки знаки всех её слагаемых меняются. Затем складываем только подобные слагаемые — с одинаковой степенью \(x\).

Проверка при \(x=1\):

• \(x(x-4)+4(x+3)^2=61\) и \(5\cdot1^2+20\cdot1+36=61\);
• \((2x-3)(x+2)-(x^2-1)=-3\) и \(1^2+1-5=-3\);
• \((x-1)^3-x(x^2-3)=2\) и \(-3\cdot1^2+6\cdot1-1=2\).

Всё сходится.