Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. В задаче 1 не выбран столбец таблицы. Масса поступившего воздуха: \[ \Delta m=\frac{V}{R_{\text{возд}}}\left(\frac{p_{2\text{абс}}}{T_2}-\frac{p_{1\text{абс}}}{T_1}\right), \] где \(R_{\text{возд}}\approx287\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}\), \(p_{\text{абс}}=p_{\text{изб}}+B\), \(T=t+273\).

Если брать столбец 1, то \(\Delta m\approx335\) кг.
По столбцам \(1,2,\ldots,9,0\): примерно 335, 369, 816, 327, 315, 316, 314, 248, 22, 51 кг.

2. \(v=0{,}60\ \text{м}^3/\text{кг}\), \(\rho=1{,}67\ \text{кг}/\text{м}^3\).

3. \(p_{\text{абс}}\approx0{,}227\) МПа.

4. \(m\approx0{,}41\) кг.

5. \(p\approx0{,}25\) МПа.

6. \(\Delta m\approx1{,}61\) кг.

7. \(V_0\approx13\ \text{м}^3\).

8. \(\rho\approx0{,}079\ \text{кг}/\text{м}^3\).

9. Объём уменьшится в 2 раза: \(V_2=0{,}1\ \text{м}^3\).

10. \(t_2\approx122^\circ\text{C}\).

11. \(V\approx2{,}1\ \text{м}^3\).

Как это получается

Основное уравнение: \[ pV=mRT,\qquad pV=\frac{m}{\mu}RT, \] давление берётся абсолютное, температура — в кельвинах.

1.
\[ p_{\text{абс}}=p_{\text{изб}}+p_{\text{бар}}. \] Например, для столбца 1: \[ p_{1\text{абс}}=0{,}1+700\cdot133{,}3\cdot10^{-6}\approx0{,}193\text{ МПа}, \] \[ p_{2\text{абс}}=3+0{,}093\approx3{,}093\text{ МПа}. \] \[ m_1=\frac{p_{1\text{абс}}V}{R_{\text{возд}}T_1},\qquad m_2=\frac{p_{2\text{абс}}V}{R_{\text{возд}}T_2}, \] \[ \Delta m=m_2-m_1\approx335\text{ кг}. \]

2.
\[ v=\frac{V}{m}=\frac{0{,}9}{1{,}5}=0{,}6\ \text{м}^3/\text{кг}, \] \[ \rho=\frac{m}{V}=\frac{1{,}5}{0{,}9}=1{,}67\ \text{кг}/\text{м}^3. \]

3.
\[ p_{\text{атм}}=730\cdot133{,}3\approx97{,}3\text{ кПа}=0{,}0973\text{ МПа}, \] \[ p_{\text{абс}}=0{,}13+0{,}0973\approx0{,}227\text{ МПа}. \]

4.
\(700\text{ мм вод. ст.}=700\cdot9{,}81\approx6867\text{ Па}\).
При вакуумметре давление в сосуде меньше атмосферного: \[ p_{\text{абс}}=p_{\text{атм}}-p_{\text{вак}}. \] \[ p_{\text{атм}}=750\cdot133{,}3\approx100000\text{ Па}, \] \[ p_{\text{абс}}\approx93100\text{ Па}. \] \[ m=\frac{pV}{RT}=\frac{93100\cdot0{,}5}{287\cdot393}\approx0{,}41\text{ кг}. \]

5.
Для азота \(\mu=0{,}028\text{ кг/моль}\), \(T=343\text{ К}\): \[ p=\frac{mRT}{\mu V} =\frac{5\cdot8{,}314\cdot343}{0{,}028\cdot2} \approx2{,}55\cdot10^5\text{ Па}\approx0{,}25\text{ МПа}. \]

6.
Давления абсолютные: \[ p_1=0{,}5+0{,}1=0{,}6\text{ МПа},\quad p_2=0{,}2+0{,}1=0{,}3\text{ МПа}. \] \[ m_1=\frac{p_1V}{R_{\text{N}_2}T_1}\approx3{,}33\text{ кг}, \] \[ m_2=\frac{p_2V}{R_{\text{N}_2}T_2}\approx1{,}72\text{ кг}. \] \[ \Delta m=m_1-m_2\approx1{,}61\text{ кг}. \]

7.
Для одной массы газа: \[ \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_0V_0}{T_0}. \] При нормальных условиях \(p_0=0{,}1013\text{ МПа}\), \(T_0=273\text{ К}\): \[ V_0=V_1\frac{p_1}{p_0}\frac{T_0}{T_1} =3\cdot\frac{0{,}6}{0{,}1013}\cdot\frac{273}{373}\approx13\text{ м}^3. \]

8.
\[ p_{\text{абс}}=760\cdot133{,}3+500\cdot9{,}81\approx106230\text{ Па}. \] Для водорода \(\mu=0{,}002\text{ кг/моль}\): \[ \rho=\frac{p\mu}{RT} =\frac{106230\cdot0{,}002}{8{,}314\cdot323} \approx0{,}079\ \text{кг/м}^3. \]

9.
При \(T=\text{const}\): \[ p_1V_1=p_2V_2. \] Давление выросло в 2 раза, значит объём уменьшился в 2 раза: \[ V_2=\frac{0{,}2}{2}=0{,}1\ \text{м}^3. \]

10.
Площадь поршня: \[ S=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{3{,}14\cdot0{,}6^2}{4}\approx0{,}283\text{ м}^2. \] Добавочный объём: \[ \Delta V=S\cdot0{,}4\approx0{,}113\text{ м}^3. \] \[ V_2=0{,}4+0{,}113=0{,}513\text{ м}^3. \] При \(p=\text{const}\): \[ \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}. \] \[ T_2=T_1\frac{V_2}{V_1} =308\cdot\frac{0{,}513}{0{,}4}\approx395\text{ К}. \] \[ t_2=395-273\approx122^\circ\text{C}. \]

11.
Снова переводим к нормальным условиям: \[ V=V_0\frac{p_0}{p}\frac{T}{T_0} =4\cdot\frac{0{,}1013}{0{,}3}\cdot\frac{423}{273} \approx2{,}1\text{ м}^3. \]