Реши задание на изображении

Похоже, речь о переходе \[ m^2-4<0 \;\Longrightarrow\; m^2<4. \]

1. Куда делся минус у четвёрки.
Слагаемое \(-4\) перенесли в правую часть, поменяв его знак: \[ m^2<4. \] Это то же самое, что прибавить \(4\) к обеим частям: \[ m^2-4+4<0+4. \] Направление неравенства при этом не меняется: мы прибавляли одно и то же число к обеим частям. Знак неравенства переворачивается только при умножении или делении на отрицательное число.

2. Почему неравенство строгое (\(<\), а не \(\le\)).
Нужно, чтобы \(x^2+mx+1>0\) при всех \(x\). Если \(D=0\), парабола касается оси \(Ox\): в точке касания выражение равно \(0\), а не больше нуля. Поэтому случай \(D=0\) не подходит, и остаётся именно \(D<0\).

3. Последний шаг.
\[ m^2<4 \;\Longleftrightarrow\; |m|<2 \;\Longleftrightarrow\; -2<m<2, \] то есть \(m\in(-2;\,2)\).

Если ты имел в виду другой переход в решении — напиши, какой именно, разберём его отдельно.

В моём решении \(m^2-4>0\) нигде не было — я сразу записал \(D<0\). Видимо, где-то в другом разборе (или в черновике) стоит \(m^2-4>0\); для этой задачи это было бы неверно. Объясню, почему нужен именно «минус».

Смотрим на параболу.
\[ y=x^2+mx+1 \] ветвями вверх. Условие \(x^2+mx+1>0\) при всех \(x\) означает: вся парабола лежит выше оси \(Ox\) и не касается её. То есть уравнение \(x^2+mx+1=0\) не имеет действительных корней. А корней нет как раз при \[ D<0 . \] Отсюда \(m^2-4<0\).

Что было бы при \(D>0\).
Тогда парабола пересекает ось в двух точках \(x_1<x_2\), и на промежутке \((x_1;x_2)\) значения отрицательны — условие «больше нуля при всех \(x\)» нарушается.

Проверка на числе. Возьмём \(m=3\), тогда \(m^2-4=5>0\): \[ x^2+3x+1=0 \ \Rightarrow\ x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}. \] При \(x=-1{,}5\): \[ 2{,}25-4{,}5+1=-1{,}25<0. \] Значит, \(m=3\) не подходит — а по условию \(m^2-4>0\) оно бы «подошло». Так что правильное неравенство именно \(m^2-4<0\).

Коротко: \(D>0\) — парабола пересекает ось; \(D=0\) — касается; \(D<0\) — висит выше оси. Нам нужен третий случай.