Реши задание на изображении

Ответ для задания №8: \(-16\).

Как решать

Дано:

\[ \frac{8}{\sin\left(-\frac{27\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{31\pi}{4}\right)} \]

Убираем из углов целые периоды \(2\pi\):

\[ -\frac{27\pi}{4}+8\pi=\frac{5\pi}{4} \]

\[ \frac{31\pi}{4}-8\pi=-\frac{\pi}{4} \]

Значит:

\[ \sin\left(-\frac{27\pi}{4}\right)=\sin\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2} \]

\[ \cos\left(\frac{31\pi}{4}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt2}{2} \]

Тогда знаменатель:

\[ \left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)\cdot \frac{\sqrt2}{2} =-\frac{2}{4} =-\frac12 \]

Остаётся разделить:

\[ 8:\left(-\frac12\right)=-16 \]

\[ \boxed{-16} \]

Проверка: произведение в знаменателе отрицательное, поэтому знак ответа минус; \(8:\frac12=16\), значит получаем \(-16\).

Заодно для верхнего уравнения:
\[ 16^{x-9}=\frac12 \] \[ 2^{4(x-9)}=2^{-1} \] \[ 4x-36=-1 \] \[ x=\frac{35}{4}=8{,}75 \] То есть введённое там \(9{,}25\) неверно.