6

Уравнение: \(\sqrt{x^2-36}=\sqrt{2x-1}\)

1. ОДЗ: \[ x^2-36\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le -6 \text{ или } x\ge 6;\qquad 2x-1\ge 0 \;\Rightarrow\; x\ge \tfrac12 \] Значит, \(x\ge 6\).

2. Возводим обе части в квадрат (они неотрицательны при \(x\ge 6\)): \[ x^2-36=2x-1 \] \[ x^2-2x-35=0 \] \[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-35)=4+140=144,\quad \sqrt{D}=12 \] \[ x_{1,2}=\frac{2\pm 12}{2}=7;\;-5 \]

3. Проверка по ОДЗ:

• \(x=-5\): \(x<-6\) не выполняется, к тому же \(x^2-36=25-36=-11<0\) — корень посторонний.
• \(x=7\): \(49-36=13\) и \(2\cdot7-1=13\) — верно.

Ответ: \(x=7\).

№ 6. \(\sqrt{8-5x}=\sqrt{x^2-16}\)

ОДЗ: \(8-5x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac85\); \(x^2-16\ge 0 \Rightarrow x\le -4\) или \(x\ge 4\). Вместе: \(x\le -4\).

Возводим в квадрат: \[ 8-5x=x^2-16 \Rightarrow x^2+5x-24=0 \] \[ D=25+96=121,\quad x_{1,2}=\frac{-5\pm 11}{2}=3;\ -8 \]

Проверка: \(x=3\) не входит в ОДЗ (посторонний корень); \(x=-8\): \(8+40=48\), \(64-16=48\) — верно.

Ответ: \(x=-8\).