Реши задание на изображении
Краткий ответ
Задание 1
| \(a\) | \(\frac49\) | \(1\frac79\) | \(2\frac19\) |
|---|---|---|---|
| значение | \(5\) | \(6\frac13\) | \(6\frac23\) |
| \(b\) | \(5\) | \(6\frac{11}{15}\) | \(7\frac4{15}\) |
|---|---|---|---|
| значение | \(13\frac1{15}\) | \(14\frac45\) | \(15\frac13\) |
Задание 2
а) \(\frac16\)
б) \(\frac18\)
в) \(\frac3{20}\)
г) \(\frac{16}{25}\)
Задание 3
а) \(\frac{125}{75}=\frac53,\quad \frac{75}{100}=\frac34,\quad \frac{24}{360}=\frac1{15},\quad \frac{125}{1000}=\frac18,\quad \frac{42}{320}=\frac{21}{160}\)
б) \(\frac{75}{300}=\frac14,\quad \frac{33}{243}=\frac{11}{81},\quad \frac{820}{41}=20,\quad \frac{45}{900}=\frac1{20},\quad \frac{105}{1200}=\frac7{80}\)
Задание 4
а)
\[
\frac{15\cdot3}{7\cdot10}=\frac9{14},\quad
\frac{9\cdot5}{5\cdot21}=\frac37,\quad
\frac{21\cdot4\cdot3}{9\cdot105}=\frac4{15},\quad
\frac{19\cdot8\cdot11}{12\cdot57\cdot7}=\frac{22}{63}.
\]
б)
\[
\frac{2a}{8ab}=\frac1{4b},\quad
\frac{15mkt}{34mt}=\frac{15k}{34},\quad
\frac{18dcm}{45bdmk}=\frac{2c}{5bk},\quad
\frac{xy}{4mnxy}=\frac1{4mn}.
\]
в)
\[
\frac{mn^2}{mnk}=\frac nk,\quad
\frac{3a^2b}{6ab}=\frac a2,\quad
\frac{4c}{8c^2d}=\frac1{2cd},\quad
\frac{15xy^2}{20x^2yz}=\frac{3y}{4xz}.
\]
Буквенные множители считаем не равными нулю.
Как это получается
1. Сначала складываем постоянную часть.
В первом выражении:
\[ 1\frac59+2\frac79+\frac29 = \frac{14}{9}+\frac{25}{9}+\frac29 = \frac{41}{9} = 4\frac59. \]
То есть выражение равно \(a+4\frac59\). Подставляем \(a\):
- \(\frac49+4\frac59=5\);
- \(1\frac79+4\frac59=6\frac13\);
- \(2\frac19+4\frac59=6\frac23\).
Во втором:
\[ \frac8{15}+4\frac1{15}+3\frac7{15}=8\frac1{15}. \]
Значит, считаем \(b+8\frac1{15}\).
2. Распределительный закон.
Например:
\[ \frac{15\cdot9-15\cdot6}{9\cdot30} = \frac{15(9-6)}{9\cdot30} = \frac{15\cdot3}{9\cdot30} = \frac16. \]
Аналогично:
\[ \frac{17\cdot4+17\cdot9}{34\cdot52} = \frac{17\cdot13}{34\cdot52} = \frac18. \]
3. Сокращение дробей.
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их общий множитель.
Например:
\[ \frac{125}{75}=\frac{25\cdot5}{25\cdot3}=\frac53. \]
В произведении удобно вычёркивать одинаковые множители:
\[ \frac{21\cdot4\cdot3}{9\cdot105} = \frac{4}{15}. \]
С буквами действуем так же:
\[ \frac{15xy^2}{20x^2yz} = \frac{3y}{4xz}. \]
Проверка задания 2:
\[ \frac16\cdot(9\cdot30)=45=15\cdot9-15\cdot6; \]
\[ \frac18\cdot(34\cdot52)=221=17\cdot4+17\cdot9. \]
Всё сходится.
Обсуждение
4 сообщенияВ первом понятнее
Разберём первое задание подробнее.
В нём удобно сначала сложить все числа без \(a\) (или без \(b\)), а потом уже подставлять значение.
Первая таблица
Выражение:
\[ 1\frac59+a+2\frac79+\frac29 \]
Сначала сложим числа без \(a\):
\[ 1\frac59+2\frac79+\frac29 \]
Складываем отдельно целые части и дробные:
\[ 1+2=3 \]
\[ \frac59+\frac79+\frac29=\frac{5+7+2}{9}=\frac{14}{9}=1\frac59 \]
Значит:
\[ 3+1\frac59=4\frac59 \]
То есть выражение равно:
\[ a+4\frac59 \]
Теперь подставляем \(a\):
- Если \(a=\frac49\):
\[ \frac49+4\frac59=4\frac99=5 \]
- Если \(a=1\frac79\):
\[ 1\frac79+4\frac59=5\frac{12}{9}=6\frac39=6\frac13 \]
- Если \(a=2\frac19\):
\[ 2\frac19+4\frac59=6\frac69=6\frac23 \]
Получается:
| \(a\) | \(\frac49\) | \(1\frac79\) | \(2\frac19\) |
|---|---|---|---|
| значение | \(5\) | \(6\frac13\) | \(6\frac23\) |
Вторая таблица
Выражение:
\[ \frac8{15}+b+4\frac1{15}+3\frac7{15} \]
Сначала сложим числа без \(b\):
\[ \frac8{15}+4\frac1{15}+3\frac7{15} \]
Целые части:
\[ 4+3=7 \]
Дробные части:
\[ \frac8{15}+\frac1{15}+\frac7{15}=\frac{16}{15}=1\frac1{15} \]
Тогда:
\[ 7+1\frac1{15}=8\frac1{15} \]
Значит, выражение равно:
\[ b+8\frac1{15} \]
Подставляем \(b\):
- Если \(b=5\):
\[ 5+8\frac1{15}=13\frac1{15} \]
- Если \(b=6\frac{11}{15}\):
\[ 6\frac{11}{15}+8\frac1{15}=14\frac{12}{15}=14\frac45 \]
- Если \(b=7\frac4{15}\):
\[ 7\frac4{15}+8\frac1{15}=15\frac5{15}=15\frac13 \]
Итог:
| \(b\) | \(5\) | \(6\frac{11}{15}\) | \(7\frac4{15}\) |
|---|---|---|---|
| значение | \(13\frac1{15}\) | \(14\frac45\) | \(15\frac13\) |
Главное правило: у смешанных чисел складывай отдельно целые части и отдельно дробные. Если дробная сумма больше единицы, выдели из неё целую часть.
И второе
Да, разберём задание 2 подробнее. Там один и тот же приём:
\[ ac-bc=c(a-b),\qquad ac+bc=c(a+b) \]
То есть общий множитель выносим за скобки, а потом сокращаем дробь.
а)
\[ \frac{15\cdot9-15\cdot6}{9\cdot30} \]
В числителе общий множитель — \(15\):
\[ 15\cdot9-15\cdot6=15(9-6)=15\cdot3 \]
Значит:
\[ \frac{15(9-6)}{9\cdot30} = \frac{15\cdot3}{9\cdot30} \]
Сокращаем \(15\) и \(30\) на \(15\), а \(3\) и \(9\) на \(3\):
\[ \frac{1}{2\cdot3}=\frac16 \]
Ответ: \(\frac16\).
б)
\[ \frac{17\cdot4+17\cdot9}{34\cdot52} \]
Общий множитель в числителе — \(17\):
\[ 17\cdot4+17\cdot9=17(4+9)=17\cdot13 \]
Получаем:
\[ \frac{17(4+9)}{34\cdot52} = \frac{17\cdot13}{34\cdot52} \]
Теперь сокращаем:
\[ \frac{17}{34}=\frac12,\qquad \frac{13}{52}=\frac14 \]
Поэтому:
\[ \frac{17\cdot13}{34\cdot52} = \frac12\cdot\frac14 = \frac18 \]
Ответ: \(\frac18\).
в) и г)
Там действуем точно так же:
- Находим одинаковый множитель в числителе;
- выносим его за скобки;
- сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе.
Ответы для проверки:
\[ \text{в) } \frac{3}{20} \]
\[ \text{г) } \frac{16}{25} \]
Главное: не перемножать сразу большие числа, а сначала разложить на множители и сократить.
Коротко алгоритм:
\[ \frac{ac\pm bc}{mn} = \frac{c(a\pm b)}{mn} \]
После этого сокращаем \(c\) с подходящим множителем знаменателя.
