Реши задание на изображении

На фото несколько задач; ниже — решения обведённых №94–96.

Кратко:
94) \(BD=5\) см, \(AB=15\) см.
95) \(AB=14\) см, \(BC=17\) см.
96) \(\angle ACD=110^\circ\).

№94

Дано: \(AB=AC\), \(\angle1=\angle2\), \(AD\) — общая сторона.

В треугольниках \(ABD\) и \(ACD\):

• \(AB=AC\);
• \(AD\) — общая;
• \(\angle BAD=\angle DAC\) — это как раз \(\angle1=\angle2\).

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак).

У равных треугольников соответственные стороны равны:

\[ BD=CD=5\text{ см},\qquad AB=AC=15\text{ см}. \]

Ответ: \(BD=5\) см, \(AB=15\) см.

№95

В треугольниках \(ABC\) и \(CDA\):

• \(AC=CA\) — общая сторона;
• \(BC=AD\) — по условию;
• \(\angle BCA=\angle CAD\) — по условию \(\angle1=\angle2\).

Значит,

\[ \triangle ABC\cong \triangle CDA \]

по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда соответственные стороны равны:

\[ AB=CD=14\text{ см},\qquad BC=AD=17\text{ см}. \]

Ответ: \(AB=14\) см, \(BC=17\) см.

№96

а) Рассмотрим треугольники \(AOB\) и \(DOC\):

• \(OA=OD\) — по условию;
• \(OB=OC\) — по условию;
• \(\angle AOB=\angle DOC\) — вертикальные углы.

Значит,

\[ \triangle AOB\cong \triangle DOC \]

по двум сторонам и углу между ними.

б) В равных треугольниках соответственные углы равны:

\[ \angle ABO=\angle DCO. \]

По рисунку \(\angle ABO=\angle1=74^\circ\), поэтому

\[ \angle DCO=74^\circ. \]

Также по рисунку

\[ \angle ACO=\angle2=36^\circ. \]

Луч \(CO\) проходит внутри угла \(ACD\), поэтому

\[ \angle ACD=\angle ACO+\angle OCD. \]

Но \(\angle OCD=\angle DCO=74^\circ\). Тогда

\[ \angle ACD=36^\circ+74^\circ=110^\circ. \]

Ответ: \(\angle ACD=110^\circ\).

Главный принцип: сначала находим два треугольника, у которых есть две равные стороны и равный угол между ними. После доказательства их равенства все соответствующие стороны и углы автоматически равны.