Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ

\[x_1 = 2,\quad x_2 = 3\]

Как решать: два способа

Способ 1. Разложение на множители (быстрый)

Ищем два числа, у которых:

• сумма равна \(5\) (берём с противоположным знаком от \(-5\)),
• произведение равно \(6\) (свободный член).

Это \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot 3=6\). Значит

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3).\]

Уравнение принимает вид \((x-2)(x-3)=0\). Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой:

\[x-2=0 \Rightarrow x=2;\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3.\]

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда)

\[a=1,\; b=-5,\; c=6,\qquad D=b^2-4ac=25-24=1.\]

\(D>0\) — два корня:

\[x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2},\qquad x_1=\frac{4}{2}=2,\quad x_2=\frac{6}{2}=3.\]

Оба способа дают одно и то же — это и есть проверка.

Что запомнить, чтобы решать похожие

1. Для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) корни (если они целые) — это пара чисел с суммой \(-p\) и произведением \(q\) (теорема Виета).
2. Если такая пара подбирается легко — раскладывай на множители, это быстрее.
3. Если не подбирается — считай дискриминант: \(D>0\) два корня, \(D=0\) один, \(D<0\) корней нет.
4. В конце подставь корни в исходное уравнение — так поймаешь ошибку в знаках.