Реши задание на изображении
Задание 1
Сначала сложим постоянные дроби:
\[ 1\frac59+2\frac79+\frac29=\frac{14+25+2}{9}=\frac{41}{9}=4\frac59, \] поэтому выражение равно \(a+4\frac59\).
- \(a=\frac49:\quad \frac49+4\frac59=5\);
- \(a=1\frac79:\quad 1\frac79+4\frac59=6\frac13\);
- \(a=2\frac19:\quad 2\frac19+4\frac59=6\frac23\).
Во втором выражении:
\[ \frac8{15}+4\frac1{15}+3\frac7{15} =\frac{8+61+52}{15} =\frac{121}{15}=8\frac1{15}. \]
Значит:
- \(b=5:\quad 5+8\frac1{15}=13\frac1{15}\);
- \(b=6\frac{11}{15}:\quad 6\frac{11}{15}+8\frac1{15}=14\frac45\);
- \(b=7\frac4{15}:\quad 7\frac4{15}+8\frac1{15}=15\frac13\).
Задание 2
Используем распределительный закон: \[ ab\pm ac=a(b\pm c). \]
\[ \text{а) }\frac{15\cdot9-15\cdot6}{9\cdot30} =\frac{15(9-6)}{9\cdot30} =\frac{15\cdot3}{270} =\frac16; \]
\[ \text{б) }\frac{17\cdot4+17\cdot9}{34\cdot52} =\frac{17(4+9)}{34\cdot52} =\frac{17\cdot13}{34\cdot52} =\frac18; \]
\[ \text{в) }\frac{18\cdot7+18\cdot3}{1200} =\frac{18(7+3)}{1200} =\frac{180}{1200} =\frac3{20}; \]
\[ \text{г) }\frac{24\cdot11-24\cdot3}{300} =\frac{24(11-3)}{300} =\frac{24\cdot8}{300} =\frac{16}{25}. \]
Задание 3, 4
\[ \frac{125}{75}=\frac53,\quad \frac{75}{100}=\frac34,\quad \frac{24}{360}=\frac1{15}, \] \[ \frac{125}{1000}=\frac18,\quad \frac{42}{320}=\frac{21}{160}. \]
\[ \frac{75}{300}=\frac14,\quad \frac{33}{243}=\frac{11}{81},\quad \frac{820}{41}=20, \] \[ \frac{45}{900}=\frac1{20},\quad \frac{105}{1200}=\frac7{80}. \]
Дроби с произведениями:
\[ \text{а) }\frac{15\cdot3}{7\cdot10}=\frac9{14}, \quad \frac{9\cdot5}{5\cdot21}=\frac37, \] \[ \frac{21\cdot4\cdot3}{9\cdot105}=\frac4{15}, \quad \frac{19\cdot8\cdot11}{12\cdot57\cdot7}=\frac{22}{63}. \]
\[ \text{б) }\frac{2a}{8ab}=\frac1{4b}, \quad \frac{15mkt}{34mt}=\frac{15k}{34}, \] \[ \frac{18dcm}{45bdmk}=\frac{2c}{5bk}, \quad \frac{xy}{4mnxy}=\frac1{4mn}. \]
\[ \text{в) }\frac{mn^2}{mnk}=\frac nk, \quad \frac{3a^2b}{6ab}=\frac a2, \] \[ \frac{4c}{8c^2d}=\frac1{2cd}, \quad \frac{15xy^2}{20x^2yz}=\frac{3y}{4xz}. \]
При сокращении мы делим числитель и знаменатель на одинаковые множители. В произведениях это особенно удобно: например, в \(\frac{19\cdot8\cdot11}{12\cdot57\cdot7}\) число \(57=3\cdot19\), поэтому \(19\) сокращается.
