Реши задание на изображении

Почему вообще появляются дроби

Электронный баланс задаёт только отношение между окислителем и восстановителем, а коэффициент в уравнении ставится перед целой молекулой. Дробь появляется в одном месте: когда в молекуле продукта или реагента стоит индекс 2, а баланс дал нечётное число атомов.

Например, в \(\mathrm{Fe_2(SO_4)_3}\) два атома железа. Если баланс дал 5 атомов Fe, то на формулу приходится \(5/2\) — дробь.

Вывод: дробь — не ошибка, а промежуточный результат. Её убирают умножением всего уравнения на знаменатель. Но удобнее не доводить до неё.

---

Главное правило: считай электроны «на одну частицу»

Электроны считают не «на атом», а на ту частицу, перед которой будешь ставить коэффициент.

Частица	Что меняется	Электронов на одну частицу
\(\mathrm{KMnO_4}\)	\(\mathrm{Mn^{+7}\to Mn^{+2}}\)	\(5e^-\)
\(\mathrm{K_2Cr_2O_7}\)	\(2\mathrm{Cr^{+6}\to 2Cr^{+3}}\)	\(6e^-\) (а не 3!)
\(\mathrm{KBrO_3}\)	\(\mathrm{Br^{+5}\to Br^{0}}\)	\(5e^-\)
\(\mathrm{Br_2}\) (из \(\mathrm{Br^-}\))	\(2\mathrm{Br^{-1}\to Br_2^{0}}\)	отдаёт \(2e^-\)
\(\mathrm{H_2O_2}\) (до \(\mathrm{O_2}\))	\(2\mathrm{O^{-1}\to O_2^{0}}\)	отдаёт \(2e^-\)
\(\mathrm{FeSO_4}\)	\(\mathrm{Fe^{+2}\to Fe^{+3}}\)	\(1e^-\)

Именно поэтому в реакции с \(\mathrm{K_2Cr_2O_7}\) пишут \(\mathrm{2Cr^{+6}+6e^-\to 2Cr^{+3}}\): тогда множитель сразу получается целым.

---

Алгоритм без дробей

1. Расставь степени окисления, найди меняющиеся элементы.
2. Запиши полуреакции, считая электроны на формульную единицу (см. таблицу).
3. Найди НОК числа отданных и принятых электронов — получишь множители.
4. Проверь индексы: если элемент-«виновник» входит в продукт с индексом 2, домножь оба множителя на 2 (сделай их чётными). Часто достаточно этого одного движения.
5. Поставь коэффициенты, затем уравняй: металлы → неметаллы → \(\mathrm{H}\) → \(\mathrm{O}\).
6. Проверь кислород. Если где-то вышла дробь — умножь на знаменатель всё уравнение целиком.

---

Пример 1: где возникает дробь и как её убрать

\[ \mathrm{FeSO_4 + KMnO_4 + H_2SO_4 \to Fe_2(SO_4)_3 + MnSO_4 + K_2SO_4 + H_2O} \]

Наивный баланс «по атомам»:

\[ \mathrm{Fe^{+2}-1e^-\to Fe^{+3}}\ \big|\ 5 \qquad \mathrm{Mn^{+7}+5e^-\to Mn^{+2}}\ \big|\ 1 \]

Получаем \(5\mathrm{FeSO_4}\) и \(1\mathrm{KMnO_4}\), но железо уходит в \(\mathrm{Fe_2(SO_4)_3}\), значит там коэффициент \(5/2\). Дробь.

Способ 1 (предупредить). В продукте 2 атома Fe — значит, число атомов Fe должно делиться на 2. Берём сразу чётные множители:

\[ \mathrm{Fe}\ \big|\ 10 \qquad \mathrm{Mn}\ \big|\ 2 \]

Способ 2 (исправить). Пишем \(5/2\) и умножаем всё уравнение на 2:

\[ 5\mathrm{FeSO_4}+\mathrm{KMnO_4}+\dots \;\to\; \tfrac{5}{2}\mathrm{Fe_2(SO_4)_3}+\dots \]

\[ \times 2 \Longrightarrow 10\mathrm{FeSO_4}+2\mathrm{KMnO_4}+\dots \to 5\mathrm{Fe_2(SO_4)_3}+\dots \]

Оба пути дают одно и то же:

\[ \boxed{\mathrm{10FeSO_4 + 2KMnO_4 + 8H_2SO_4 \to 5Fe_2(SO_4)_3 + 2MnSO_4 + K_2SO_4 + 8H_2O}} \]

Проверка: \(\mathrm{S}\): \(10+8=18\) и \(15+2+1=18\); \(\mathrm{O}\): \(40+8+32=80\) и \(60+8+4+8=80\). ✔

---

Пример 2: счёт «на молекулу» сразу даёт целые числа

\[ \mathrm{FeSO_4 + K_2Cr_2O_7 + H_2SO_4 \to Fe_2(SO_4)_3 + Cr_2(SO_4)_3 + K_2SO_4 + H_2O} \]

\[ \mathrm{Fe^{+2}-1e^-\to Fe^{+3}}\ \big|\ 6 \qquad \mathrm{2Cr^{+6}+6e^-\to 2Cr^{+3}}\ \big|\ 1 \]

Здесь \(6\) электронов — на всю молекулу \(\mathrm{K_2Cr_2O_7}\), поэтому коэффициент 1, а не \(1/2\). Железа 6 атомов — ровно \(3\mathrm{Fe_2(SO_4)_3}\), тоже без дроби:

\[ \boxed{\mathrm{6FeSO_4 + K_2Cr_2O_7 + 7H_2SO_4 \to 3Fe_2(SO_4)_3 + Cr_2(SO_4)_3 + K_2SO_4 + 7H_2O}} \]

---

Пример 3: двухатомные молекулы

\[ \mathrm{KBrO_3 + KBr + H_2SO_4 \to Br_2 + K_2SO_4 + H_2O} \]

Удобно считать сразу парами:

\[ \mathrm{2Br^{+5}+10e^-\to Br_2^{0}}\ \big|\ 1 \qquad \mathrm{2Br^{-1}-2e^-\to Br_2^{0}}\ \big|\ 5 \]

НОК\((10,2)=10\), множители \(1:5\). Всего атомов брома \(1+5=6\), то есть \(3\mathrm{Br_2}\):

\[ \boxed{\mathrm{KBrO_3 + 5KBr + 3H_2SO_4 \to 3Br_2 + 3K_2SO_4 + 3H_2O}} \]

Тот же результат даёт счёт «по атомам» \(\mathrm{Br^{+5}+5e^-\to Br^{0}}\) и \(\mathrm{Br^{-1}-1e^-\to Br^{0}}\), только потом надо не забыть объединить атомы в \(\mathrm{Br_2}\).

---

Типичные ошибки

• Умножили не всё уравнение. Если убираете дробь, коэффициент получает каждая формула.
• Считают электроны на атом там, где в молекуле их два (\(\mathrm{K_2Cr_2O_7}\), \(\mathrm{H_2O_2}\)). Отсюда \(3e^-\) вместо \(6e^-\) и дробные коэффициенты.
• Забыли, что элемент уходит в продукт с индексом 2 (\(\mathrm{Fe_2(SO_4)_3}\), \(\mathrm{Br_2}\), \(\mathrm{O_2}\)).
• Не проверили кислород — самая быстрая проверка всех коэффициентов.
• «Упростили» уравнение делением — в школе нужны наименьшие целые коэффициенты, но делить на число, ломающее целостность, нельзя.

---

Мини-проверка

Расставьте коэффициенты, не используя дроби:

\[ \mathrm{KMnO_4 + H_2O_2 + H_2SO_4 \to MnSO_4 + O_2 + K_2SO_4 + H_2O} \]

Подсказка: \(\mathrm{Mn^{+7}+5e^-\to Mn^{+2}}\); \(\mathrm{2O^{-1}-2e^-\to O_2^{0}}\); НОК\(=10\).

Ответ: \(\mathrm{2KMnO_4 + 5H_2O_2 + 3H_2SO_4 \to 2MnSO_4 + 5O_2 + K_2SO_4 + 8H_2O}\).

Если хотите, пришлите своё уравнение — проверим коэффициенты по шагам.