Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

Дано:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Можно разложить на множители. Нужны два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Значит:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение часто можно решить разложением на множители: представь его в виде \((x-x_1)(x-x_2)=0\), тогда корни — это \(x_1\) и \(x_2\). Если числа подобрать трудно, используют дискриминант:

\[ D=b^2-4ac \]

и формулу корней:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} \]