решить
Краткий ответ: 64.
По графику прямой \(g(x)=kx+b\) видно, что она убывает и пересекает оси в точках \((0;6)\) и \((12;0)\). Значит, \[ k=\frac{0-6}{12-0}=-\frac12,\qquad b=6, \] то есть \[ g(x)=6-\frac{x}{2}. \]
По отмеченной точке на графике \(f(x)=a\sqrt{x}\), например \(P(4;-6{,}5)\), \[ a\sqrt4=-6{,}5 \quad\Rightarrow\quad 2a=-6{,}5 \quad\Rightarrow\quad a=-\frac{13}{4}. \] Значит, \[ f(x)=-\frac{13}{4}\sqrt{x}. \]
В точке пересечения \(A\) значения функций равны: \[ -\frac{13}{4}\sqrt{x}=6-\frac{x}{2}. \] Обозначим \(t=\sqrt{x}\ge 0\): \[ -\frac{13}{4}t=6-\frac{t^2}{2}. \] Умножим на 4: \[ -13t=24-2t^2, \] \[ 2t^2-13t-24=0. \] Корни: \[ t=\frac{13\pm\sqrt{169+192}}{4} =\frac{13\pm19}{4}. \] Подходит только \(t\ge0\): \[ t=\frac{32}{4}=8. \] Тогда \[ x=t^2=8^2=64. \]
Проверка: \[ f(64)=-\frac{13}{4}\cdot8=-26, \] \[ g(64)=6-\frac{64}{2}=-26. \] Значения совпали.
Ответ: 64.
