Задача Задача №3772737
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(x_A=49\).
- По двум отмеченным точкам прямой \(g\): \((1;3)\) и \((5;1)\).
\[ k=\frac{1-3}{5-1}=-\frac12,\qquad b=3-\left(-\frac12\right)\cdot 1=\frac72 \]
Значит,
\[ g(x)=-\frac12x+\frac72. \]
- По отмеченной точке графика \(f\), например \((4;-6)\):
\[ a\sqrt4=-6 \Rightarrow 2a=-6 \Rightarrow a=-3. \]
То есть
\[ f(x)=-3\sqrt{x}. \]
- В точке пересечения \(f(x)=g(x)\):
\[ -3\sqrt{x}=-\frac12x+\frac72. \]
Умножим обе части на \(2\):
\[ -6\sqrt{x}=-x+7, \]
\[ x-6\sqrt{x}-7=0. \]
Обозначим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\ge 0\):
\[ t^2-6t-7=0, \]
\[ (t-7)(t+1)=0. \]
Подходит только \(t=7\), поэтому
\[ \sqrt{x}=7 \Rightarrow x=49. \]
Проверка:
\[ f(49)=-3\cdot 7=-21, \]
\[ g(49)=-\frac{49}{2}+\frac72=-21. \]
Значит, \(A(49;-21)\), а абсцисса точки \(A\) равна
\[ \boxed{49}. \]
