Номер 88 буква а как решать

Чтобы решить 88 б, мне нужно само задание — условие под буквой «б» я не вижу.

Пришли, пожалуйста, выражение из учебника (можно фото или текстом, например так: \(\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}\)) — и я решу его по шагам, как в пункте «а».

Краткий ответ (88 б)

\[\frac{6a}{x-2y}+\frac{2a}{x+y}=\frac{2a(4x+y)}{(x-2y)(x+y)}\]

или в раскрытом виде: \(\dfrac{8ax+2ay}{(x-2y)(x+y)}\), при \(x\neq 2y\) и \(x\neq -y\).

Ключевые шаги

1. Знаменатели \(x-2y\) и \(x+y\) общих множителей не имеют, значит общий знаменатель — их произведение:

\[(x-2y)(x+y).\]

2. Домножаем каждую дробь на «недостающее»:

• первому слагаемому не хватает \((x+y)\):\[\frac{6a}{x-2y}=\frac{6a(x+y)}{(x-2y)(x+y)}\]
• второму не хватает \((x-2y)\):\[\frac{2a}{x+y}=\frac{2a(x-2y)}{(x-2y)(x+y)}\]

3. Складываем числители под общую черту (здесь знак «+», поэтому скобки сохраняют свои знаки):

\[\frac{6a(x+y)+2a(x-2y)}{(x-2y)(x+y)}\]

4. Раскрываем скобки:

\[6ax+6ay+2ax-4ay\]

5. Приводим подобные:

\[6ax+2ax=8ax,\qquad 6ay-4ay=2ay\]

Получаем \(8ax+2ay\).

6. Выносим общий множитель \(2a\):

\[8ax+2ay=2a(4x+y)\]

7. Ответ:

\[\frac{2a(4x+y)}{(x-2y)(x+y)}\]

Проверка

Возьмём \(a=1,\ x=0,\ y=1\):

• исходное: \(\dfrac{6}{-2}+\dfrac{2}{1}=-3+2=-1\);
• ответ: \(\dfrac{2(0+1)}{(-2)(1)}=\dfrac{2}{-2}=-1\). ✓

На что смотреть, чтобы не ошибиться

• В числителе второго слагаемого умножаем на всю скобку \((x-2y)\), а не только на \(x\).
• Если между дробями стоял бы минус, знак поменялся бы у каждого слагаемого второй скобки — здесь плюс, поэтому просто раскрываем.
• В конце всегда проверяй, нельзя ли вынести общий множитель: у нас это \(2a\), и ответ становится короче и аккуратнее.

Это та же страница и тот же номер 88 — на фото видны пункты в) и г) из задания «Выполните действие». Решаю их.

88 в)

\[\frac{a}{5x-10}+\frac{a}{6x-12}\]

1. Раскладываем знаменатели:

\[5x-10=5(x-2),\qquad 6x-12=6(x-2)\]

2. Общий знаменатель: \(30(x-2)\) — это НОК чисел 5 и 6, умноженный на \((x-2)\).

3. Домножаем дроби:

\[\frac{a}{5(x-2)}=\frac{6a}{30(x-2)},\qquad \frac{a}{6(x-2)}=\frac{5a}{30(x-2)}\]

4. Складываем числители:

\[\frac{6a+5a}{30(x-2)}=\frac{11a}{30(x-2)}\]

Ответ: \(\dfrac{11a}{30(x-2)}\), где \(x\neq 2\).

Проверка: при \(x=3,\ a=1\):

\[\frac{1}{15-10}+\frac{1}{18-12}=\frac15+\frac16=\frac{11}{30};\]

по ответу \(\dfrac{11\cdot1}{30(3-2)}=\dfrac{11}{30}\). ✓

88 г)

\[\frac{5b}{12a-36}-\frac{b}{48-16a}\]

1. Раскладываем знаменатели:

\[12a-36=12(a-3),\] \[48-16a=-16a+48=-16(a-3).\]

2. Подставляем и раскрываем знак минуса:

\[\frac{5b}{12(a-3)}-\frac{b}{-16(a-3)} =\frac{5b}{12(a-3)}+\frac{b}{16(a-3)}\]

Здесь главное: минус перед дробью и минус в знаменателе дают плюс.

3. Общий знаменатель: \(48(a-3)\), так как \(\operatorname{НОК}(12,16)=48\).

4. Приводим:

\[\frac{5b}{12(a-3)}=\frac{20b}{48(a-3)},\qquad \frac{b}{16(a-3)}=\frac{3b}{48(a-3)}\]

5. Складываем:

\[\frac{20b+3b}{48(a-3)}=\frac{23b}{48(a-3)}\]

Ответ: \(\dfrac{23b}{48(a-3)}\), где \(a\neq 3\).

Проверка: при \(a=4,\ b=1\):

\[\frac{5}{48-36}-\frac{1}{48-64}=\frac{5}{12}-\frac{1}{-16} =\frac{5}{12}+\frac{1}{16}=\frac{20+3}{48}=\frac{23}{48};\]

по ответу \(\dfrac{23\cdot1}{48(4-3)}=\dfrac{23}{48}\). ✓

Если нужно разобрать ещё какое-то задание с этой страницы — например, из блоков «Представьте выражение» или «Преобразуйте в дробь выражение» — напиши его номер или букву.