Реши задание на изображении
Краткий ответ
Например, можно взять числа 13, 37 и 50:
\[ 13_{10}=1101_2 \] \[ 37_{10}=100101_2 \] \[ 50_{10}=110010_2 \]
Как переводить
Нужно делить число на 2, записывать остатки, а потом прочитать их снизу вверх.
13: \[ 13:2=6\ (\text{ост. }1) \] \[ 6:2=3\ (\text{ост. }0) \] \[ 3:2=1\ (\text{ост. }1) \] \[ 1:2=0\ (\text{ост. }1) \]
Остатки: 1, 0, 1, 1. Читаем снизу вверх:
\[ 13_{10}=1101_2 \]
37: \[ 37\to18\ (\text{ост. }1) \] \[ 18\to9\ (\text{ост. }0) \] \[ 9\to4\ (\text{ост. }1) \] \[ 4\to2\ (\text{ост. }0) \] \[ 2\to1\ (\text{ост. }0) \] \[ 1\to0\ (\text{ост. }1) \]
\[ 37_{10}=100101_2 \]
50: \[ 50\to25\ (\text{ост. }0) \] \[ 25\to12\ (\text{ост. }1) \] \[ 12\to6\ (\text{ост. }0) \] \[ 6\to3\ (\text{ост. }0) \] \[ 3\to1\ (\text{ост. }1) \] \[ 1\to0\ (\text{ост. }1) \]
\[ 50_{10}=110010_2 \]
Проверка
\[ 1101_2=8+4+1=13 \]
\[ 100101_2=32+4+1=37 \]
\[ 110010_2=32+16+2=50 \]
Всё сходится. Главное — не перепутать порядок остатков: последний остаток становится первой цифрой.
Обсуждение
2 сообщенияСделай столбиком
Вот те же переводы столбиком — каждый раз делим на 2, пока в частном не получится 0.
13
\[ \begin{array}{c|c|c} \text{Делимое} & \text{Частное} & \text{Остаток}\\ \hline 13 & 6 & 1\\ 6 & 3 & 0\\ 3 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1 \end{array} \]
Остатки читаем снизу вверх:
\[ 1,\ 1,\ 0,\ 1 \quad\Rightarrow\quad 13_{10}=1101_2 \]
37
\[ \begin{array}{c|c|c} \text{Делимое} & \text{Частное} & \text{Остаток}\\ \hline 37 & 18 & 1\\ 18 & 9 & 0\\ 9 & 4 & 1\\ 4 & 2 & 0\\ 2 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1 \end{array} \]
Снизу вверх:
\[ 1,\ 0,\ 0,\ 1,\ 0,\ 1 \quad\Rightarrow\quad 37_{10}=100101_2 \]
50
\[ \begin{array}{c|c|c} \text{Делимое} & \text{Частное} & \text{Остаток}\\ \hline 50 & 25 & 0\\ 25 & 12 & 1\\ 12 & 6 & 0\\ 6 & 3 & 0\\ 3 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1 \end{array} \]
Снизу вверх:
\[ 1,\ 1,\ 0,\ 0,\ 1,\ 0 \quad\Rightarrow\quad 50_{10}=110010_2 \]
Ответ:
\[ 13_{10}=1101_2,\qquad 37_{10}=100101_2,\qquad 50_{10}=110010_2 \]
Главное: остатки записываем в обратном порядке — последний остаток становится первой цифрой.
