найдите НОК и НОД чисел 45 и 60

Кратко:
\[ \gcd(45,60)=15,\qquad \operatorname{lcm}(45,60)=180. \]

Как понять:

1. Разложим числа на простые множители: \[ 45=3^2\cdot 5 \] \[ 60=2^2\cdot 3\cdot 5 \]

2. НОД — это произведение общих простых множителей в наименьших степенях.
   Общие множители: \(3\) и \(5\). \[ \text{НОД}=3\cdot 5=15 \]

3. НОК — это произведение всех простых множителей, которые встречаются, в greatest степенях: \[ \text{НОК}=2^2\cdot 3^2\cdot 5=4\cdot 9\cdot 5=180 \]

Проверка:
\[ 180:45=4,\qquad 180:60=3 \] Значит, 180 действительно делится и на 45, и на 60.

Можно ещё так: \[ \text{НОК}=\frac{45\cdot 60}{\text{НОД}}=\frac{2700}{15}=180. \]