3. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: а) 89; б) 600; в) 2020. Столбиком реши

Краткий ответ: \[ 89_{10}=1011001_2,\qquad 600_{10}=1001011000_2,\qquad 2020_{10}=11111100100_2. \]

Правило: делим число на 2 столбиком, записываем остатки. Делим до тех пор, пока частное не станет равно 0. Затем выписываем остатки снизу вверх — это и есть двоичная запись.

а) \(89\)

89 : 2 = 44 (ост. 1)
44 : 2 = 22 (ост. 0)
22 : 2 = 11 (ост. 0)
11 : 2 =  5 (ост. 1)
 5 : 2 =  2 (ост. 1)
 2 : 2 =  1 (ост. 0)
 1 : 2 =  0 (ост. 1)

Остатки снизу вверх: \(1,0,1,1,0,0,1\).

\[ \boxed{89_{10}=1011001_2} \]

Проверка: \[ 1011001_2=64+16+8+1=89. \]

б) \(600\)

600 : 2 = 300 (ост. 0)
300 : 2 = 150 (ост. 0)
150 : 2 =  75 (ост. 0)
 75 : 2 =  37 (ост. 1)
 37 : 2 =  18 (ост. 1)
 18 : 2 =   9 (ост. 0)
  9 : 2 =   4 (ост. 1)
  4 : 2 =   2 (ост. 0)
  2 : 2 =   1 (ост. 0)
  1 : 2 =   0 (ост. 1)

Остатки снизу вверх: \(1,0,0,1,0,1,1,0,0,0\).

\[ \boxed{600_{10}=1001011000_2} \]

Проверка: \[ 1001011000_2=512+64+16+8=600. \]

в) \(2020\)

2020 : 2 = 1010 (ост. 0)
1010 : 2 =  505 (ост. 0)
 505 : 2 =  252 (ост. 1)
 252 : 2 =  126 (ост. 0)
 126 : 2 =   63 (ост. 0)
  63 : 2 =   31 (ост. 1)
  31 : 2 =   15 (ост. 1)
  15 : 2 =    7 (ост. 1)
   7 : 2 =    3 (ост. 1)
   3 : 2 =    1 (ост. 1)
   1 : 2 =    0 (ост. 1)

Остатки снизу вверх: \(1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0\).

\[ \boxed{2020_{10}=11111100100_2} \]

Проверка: \[ 11111100100_2=1024+512+256+128+64+32+4=2020. \]

Главное: остаток от деления на 2 всегда равен 0 или 1, а двоичное число собирается из остатков в обратном порядке.