Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

Уравнение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Это приведённое квадратное уравнение вида \(x^2+px+q=0\), где \(p=-5,\ q=6\).

Можно разложить на множители: нужно найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если сумма двух чисел равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену, то через них можно разложить квадратный трёхчлен на множители.