реши задачу 21

Краткий ответ:
\[ \angle ABC=84^\circ,\qquad AC=15\text{ см}. \]

Как рассуждать:

1. Треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), значит: \[ AB=BC. \]
2. \(BM\) — медиана, проведённая к основанию. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию одновременно является биссектрисой и высотой.
3. Поэтому \(BM\) делит угол \(ABC\) пополам: \[ \angle ABC=2\cdot \angle ABM=2\cdot 42^\circ=84^\circ. \]
4. Медиана делит основание пополам: \[ AM=MC=7{,}5\text{ см}. \] Значит, \[ AC=AM+MC=7{,}5+7{,}5=15\text{ см}. \]

Проверка: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \[ \angle A=\angle C=\frac{180^\circ-84^\circ}{2}=48^\circ. \] В прямоугольном треугольнике \(ABM\): \(90^\circ+42^\circ+48^\circ=180^\circ\), всё сходится.