реши задачу 22

Ответ: \(BM=8\) см.

Как рассуждать

1. Треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), значит: \[ AB=BC \]

2. \(BM\) — медиана, проведённая к основанию \(AC\), поэтому: \[ AM=MC=\frac{AC}{2} \]

3. Периметр треугольника \(ABC\): \[ P_{ABC}=AB+BC+AC=40 \] Так как \(AB=BC\) и \(AC=2AM\): \[ 2AB+2AM=40 \] \[ 2(AB+AM)=40 \] \[ AB+AM=20 \]

4. Периметр треугольника \(ABM\): \[ P_{ABM}=AB+AM+BM=28 \] Подставляем \(AB+AM=20\): \[ 20+BM=28 \] \[ BM=8 \]

Проверка: \(20+8=28\) см — совпадает с условием.

Главная идея: периметр большого треугольника равен двум суммам \(AB+AM\), а маленький треугольник отличается от этой суммы только медианой \(BM\).