Реши задание на изображении
Кратко:
\[ \text{а) }\frac{3}{y^2};\qquad \text{б) }\frac{a^4}{3c};\qquad \text{в) }\frac{2a-1}{3(a-3)};\qquad \text{г) }\frac{p}{q}. \]
В пункте б) верхняя часть выражения на фото немного обрезана; я читаю её как
\(\dfrac{6a^5b}{c}:(18ab)\). Если показатель у \(a\) другой, принцип тот же: показатели при делении вычитаются.
2. График \(y=\dfrac{6}{x}\) — гипербола с ветвями в I и III четвертях; оси \(x=0\) и \(y=0\) являются асимптотами. Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|cccccccc} x&-6&-3&-2&-1&1&2&3&6\\ \hline y&-1&-2&-3&-6&6&3&2&1 \end{array} \]
Ветви рисуют плавными линиями, не соединяя их через оси.
Как это получается
а)
\[
\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}
=\frac{42}{14}\cdot\frac{x^5}{x^5}\cdot\frac{y^2}{y^4}
=3\cdot1\cdot\frac1{y^2}
=\frac{3}{y^2}.
\]
б)
\[
\frac{6a^5b}{c}:(18ab)
=\frac{6a^5b}{c}\cdot\frac{1}{18ab}
=\frac{a^4}{3c}.
\]
Сократили \(6\) и \(18\), \(b\) и \(b\), а \(a^5:a=a^4\).
в) Раскладываем на множители: \[ 4a^2-1=(2a-1)(2a+1), \] \[ a^2-9=(a-3)(a+3), \] \[ 6a+3=3(2a+1). \] Тогда \[ \frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3} = \frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{3(2a+1)} = \frac{2a-1}{3(a-3)}. \]
г) Сначала сложим дроби в скобках: \[ \frac{p}{p-q}+\frac{p}{q} = \frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)} = \frac{p^2}{q(p-q)}. \] Теперь умножаем: \[ \frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)} = \frac{p}{q}. \]
Проверка для г): если \(p=2,\ q=3\), обе части дают \(\frac23\).
При допустимых значениях переменных: в а) \(x,y\ne0\); в б) \(a,b,c\ne0\); в в) \(a\ne\pm3,\ a\ne-\frac12\); в г) \(p\ne0,\ q\ne0,\ p\ne q\). Для графика \(x\ne0\).
