Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(\dfrac{37}{72}\); б) \(\dfrac{59}{90}\)
- а) \(3\dfrac34\); б) \(1\dfrac45\); в) \(\dfrac12\)
- а) \(2\dfrac5{12}\); б) \(5\dfrac3{10}\)
- \(1\) ч \(30\) мин
- Ширина \(9\) см, длина \(18\) см, площадь \(162\) см²
Как решать
1. Сложение и вычитание дробей
Ищем наименьший общий знаменатель — наименьшее число, которое делится на все знаменатели.
а) \[ \operatorname{НОЗ}(18,24,12)=72 \] \[ \frac7{18}+\frac5{24}-\frac1{12} =\frac{28}{72}+\frac{15}{72}-\frac6{72} =\frac{37}{72} \]
б) \[ \operatorname{НОЗ}(30,45,15)=90 \] \[ \frac{13}{30}-\frac{11}{45}+\frac7{15} =\frac{39}{90}-\frac{22}{90}+\frac{42}{90} =\frac{59}{90} \]
Дробь \(\frac{37}{72}\) и \(\frac{59}{90}\) уже не сокращаются.
2. Умножение и деление дробей
Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби. При делении умножаем на обратную дробь.
а) \[ 2\frac25\cdot1\frac9{16} =\frac{12}{5}\cdot\frac{25}{16} =\frac34\cdot5 =\frac{15}{4}=3\frac34 \]
б) \[ 3\frac34:2\frac1{12} =\frac{15}{4}:\frac{25}{12} =\frac{15}{4}\cdot\frac{12}{25} =\frac35\cdot3 =\frac95=1\frac45 \]
в) \[ \frac{15}{28}\cdot\frac{14}{25}\cdot1\frac23 =\frac{15}{28}\cdot\frac{14}{25}\cdot\frac53 =\frac12 \]
3. Смешанные числа
Считаем целые и дробные части отдельно. Если дробная часть получается отрицательной, «занимаем» единицу.
а) \[ 5\frac16-2\frac34 =3+\left(\frac2{12}-\frac9{12}\right) =3-\frac7{12} =2\frac5{12} \]
б) Сначала считаем выражение в скобках: \[ 3\frac23-1\frac7{10} =2+\left(\frac{20}{30}-\frac{21}{30}\right) =2-\frac1{30} =1\frac{29}{30} \] Теперь: \[ 7\frac4{15}-1\frac{29}{30} =6+\left(\frac8{30}-\frac{29}{30}\right) =6-\frac{21}{30} =5\frac3{10} \]
4. Задача на движение
Используем формулу \[ S=v\cdot t \]
Сначала найдём расстояние от посёлка до города: \[ S=14\frac25\cdot1\frac14 =\frac{72}{5}\cdot\frac54 =18\text{ км} \]
Обратно скорость была \(12\) км/ч, поэтому время: \[ t=\frac{S}{v} =\frac{18}{12} =\frac32\text{ ч} =1\frac12\text{ ч} \] То есть \(1\) час \(30\) минут.
5. Прямоугольник
Пусть ширина равна \(x\) см.
Тогда длина равна \(2x\) см.
Периметр: \[ 2(x+2x)=54 \] \[ 6x=54 \] \[ x=9 \]
Значит:
- ширина \(=9\) см;
- длина \(=2\cdot9=18\) см.
Площадь: \[ S=9\cdot18=162\text{ см}^2 \]
Проверка периметра: \[ 2(9+18)=2\cdot27=54\text{ см} \] Всё верно.
