Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(\frac{37}{72}\); б) \(\frac{59}{90}\)
- а) \(3\frac34\); б) \(1\frac45\); в) \(\frac{9}{50}\)
- а) \(2\frac{5}{12}\); б) \(5\frac{3}{10}\)
- \(1\) ч \(30\) мин
- Ширина \(9\) см, длина \(18\) см, площадь \(162\) см²
Как решать
1. Разные знаменатели
Сначала находим наименьший общий знаменатель — НОЗ.
а)
\[
\frac{7}{18}+\frac{5}{24}-\frac{1}{12}
\]
\[
18=2\cdot 3^2,\quad 24=2^3\cdot 3,\quad 12=2^2\cdot 3
\]
Значит, \(\text{НОЗ}=2^3\cdot 3^2=72\).
\[ \frac{7}{18}=\frac{28}{72},\quad \frac{5}{24}=\frac{15}{72},\quad \frac{1}{12}=\frac{6}{72} \] \[ \frac{28+15-6}{72}=\frac{37}{72} \]
б)
\[
\text{НОЗ}(30;45;15)=90
\]
\[
\frac{13}{30}-\frac{11}{45}+\frac{7}{15}
=
\frac{39-22+42}{90}
=
\frac{59}{90}
\]
2. Умножение и деление дробей
Смешанные числа переводим в неправильные дроби и сокращаем до умножения.
а)
\[
2\frac25\cdot1\frac{9}{16}
=
\frac{12}{5}\cdot\frac{25}{16}
=
\frac{12\cdot25}{5\cdot16}
=
\frac{15}{4}
=
3\frac34
\]
б)
\[
3\frac34:2\frac{1}{12}
=
\frac{15}{4}:\frac{25}{12}
=
\frac{15}{4}\cdot\frac{12}{25}
=
\frac{9}{5}
=
1\frac45
\]
в)
\[
\frac{15}{28}\cdot\frac{14}{25}:1\frac23
=
\frac{3}{10}:\frac{5}{3}
=
\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{5}
=
\frac{9}{50}
\]
3. Рациональные вычисления со смешанными числами
а) Считаем отдельно целые и дробные части: \[ 5\frac16-2\frac34 = (5-2)+\left(\frac16-\frac34\right) = 3+\left(\frac{2}{12}-\frac{9}{12}\right) = 3-\frac{7}{12} = 2\frac{5}{12} \]
б) Сначала действие в скобках: \[ 3\frac23-1\frac{7}{10} = 3\frac{20}{30}-1\frac{21}{30} = 1\frac{29}{30} \] Теперь вычитаем: \[ 7\frac{4}{15}-1\frac{29}{30} = 7\frac{8}{30}-1\frac{29}{30} = 5\frac{9}{30} = 5\frac{3}{10} \]
4. Задача на движение
Формула: \[ S=v\cdot t,\qquad t=\frac{S}{v} \]
Расстояние от посёлка до города: \[ 14\frac25\cdot1\frac14 = \frac{72}{5}\cdot\frac{5}{4} = 18\text{ км} \]
На обратный путь скорость \(12\) км/ч: \[ t=\frac{18}{12}=1{,}5\text{ ч}=1\text{ ч }30\text{ мин} \]
Проверка: \(12\cdot1{,}5=18\) км — то же расстояние.
5. Прямоугольник
Пусть ширина \(x\) см. Тогда длина \(2x\) см.
Периметр: \[ 2(x+2x)=54 \] \[ 6x=54 \] \[ x=9 \]
Ширина \(9\) см, длина: \[ 2\cdot9=18\text{ см} \]
Площадь: \[ S=9\cdot18=162\text{ см}^2 \]
Проверка: \(2(9+18)=54\) см — верно.
