Реши задание на изображении
Кратко, сверху вниз:
\[ \frac{5y}{y^2-10y}=\frac{5y}{y(y-10)}=\frac{5}{y-10}, \qquad y\ne0,\; y\ne10. \]
\[ \frac{3a-3b}{a^2-b^2} =\frac{3(a-b)}{(a-b)(a+b)} =\frac{3}{a+b}, \qquad a\ne b,\; a\ne -b. \]
В третьем примере читаю \(\frac{7a^2}{a^2}\): \[ \frac{3-2a}{2a}-\frac{7a^2}{a^2} =\frac{3-2a}{2a}-7 =\frac{3-2a-14a}{2a} =\frac{3-16a}{2a}, \qquad a\ne0. \]
\[ \frac{4-3b}{b^2-2b}+\frac{3}{b-2} =\frac{4-3b}{b(b-2)}+\frac{3b}{b(b-2)} =\frac{4-3b+3b}{b(b-2)} =\frac{4}{b(b-2)}, \] \[ b\ne0,\; b\ne2. \]
Если второй множитель — \(\frac{17x^2y}{1}\), то: \[ \frac{2a}{51x^6y}\cdot 17x^2y =\frac{34ax^2y}{51x^6y} =\frac{2a}{3x^4}, \qquad x\ne0,\; y\ne0. \]
Главный принцип: сокращать можно только множители, а не слагаемые. Поэтому сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители, затем убираем одинаковые. При сложении и вычитании приводим дроби к общему знаменателю, при умножении сокращаем до перемножения.
Проверка для 4-го: при \(b=3\) \[ \frac{4-9}{9-6}+\frac{3}{1}=-\frac53+3=\frac43, \] и по формуле \(\frac{4}{3(3-2)}=\frac43\). Совпало.
Нижний пример на фото обрезан: не видны знаменатели, поэтому его решить полностью нельзя.
