Реши задание на изображении

Кратко

Задача 7: площадь поля — 18 га, длина изгороди — 1760 м.

Задача 8: площадь без озера — примерно 2,92 га
(точнее: \(3{,}2-0{,}09\pi\) га).

Задача 7

Поле состоит из прямоугольника и трапеции.

1. Площадь прямоугольника:

\[ S_1=500\cdot 300=150\,000\ \text{м}^2=15\ \text{га} \]

2. Площадь трапеции:

\[ S_2=\frac{300+200}{2}\cdot 120=30\,000\ \text{м}^2=3\ \text{га} \]

3. Общая площадь:

\[ S=15+3=18\ \text{га} \]

Длина изгороди

Общая сторона 300 м находится внутри контура, поэтому в изгородь она не входит.

Остаётся часть контура прямоугольника:

\[ 500+500+300=1300\ \text{м} \]

Теперь найдём боковую сторону равнобедренной трапеции. Разность оснований:

\[ 300-200=100\ \text{м} \]

Она делится поровну на две части:

\[ 100:2=50\ \text{м} \]

Высота 120 м, значит боковая сторона:

\[ l=\sqrt{120^2+50^2} =\sqrt{14400+2500} =\sqrt{16900}=130\ \text{м} \]

Внешняя часть трапеции:

\[ 200+2\cdot 130=460\ \text{м} \]

Вся изгородь:

\[ P=1300+460=1760\ \text{м} \]

Задача 8

Ромб — это параллелограмм, поэтому его площадь:

\[ S_{\text{ромба}}=a\cdot h \]

\[ S_{\text{ромба}}=200\cdot 160=32\,000\ \text{м}^2 \]

Площадь круглого озера:

\[ S_{\text{озера}}=\pi r^2=\pi\cdot 30^2=900\pi\ \text{м}^2 \]

Площадь, пригодная для обработки:

\[ S=32\,000-900\pi\approx 32\,000-2827{,}4 =29\,172{,}6\ \text{м}^2 \]

Переводим в гектары:

\[ S\approx \frac{29\,172{,}6}{10\,000}\approx 2{,}92\ \text{га} \]

Ответ: примерно 2,92 га.