Реши задание на изображении
Кратко:
- Задача 7: площадь — 18 га, длина изгороди — 1760 м.
- Задача 8: пригодная площадь — \(3{,}2-0{,}09\pi\approx 2{,}92\) га (примерно \(29\,173\ \text{м}^2\)).
Задача 7
1. Площадь поля
Поле состоит из прямоугольника и трапеции, поэтому площади складываем.
\[ S_{\text{прямоугольника}}=500\cdot300=150\,000\ \text{м}^2 \]
Площадь трапеции:
\[ S_{\text{трапеции}}=\frac{300+200}{2}\cdot120 =250\cdot120=30\,000\ \text{м}^2 \]
Общая площадь:
\[ S=150\,000+30\,000=180\,000\ \text{м}^2 \]
Так как \(1\ \text{га}=10\,000\ \text{м}^2\):
\[ S=180\,000:10\,000=18\ \text{га} \]
2. Длина изгороди
Изгородь идёт только по внешнему контуру. Общая сторона \(300\) м находится внутри и в периметр не входит.
Найдём боковую сторону равнобедренной трапеции. Разность оснований:
\[ 300-200=100\ \text{м} \]
В равнобедренной трапеции эта разность делится пополам:
\[ 100:2=50\ \text{м} \]
Значит, боковая сторона — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(50\) и \(120\):
\[ l=\sqrt{50^2+120^2} =\sqrt{2500+14400} =\sqrt{16900}=130\ \text{м} \]
Внешний контур:
- от прямоугольника: \(500+500+300=1300\) м;
- от трапеции: \(200+130+130=460\) м.
\[ P=1300+460=1760\ \text{м} \]
Ответ по задаче 7:
\[
\boxed{18\ \text{га};\quad 1760\ \text{м}}
\]
Задача 8
Площадь ромба:
\[ S_{\text{ромба}}=a\cdot h=200\cdot160=32\,000\ \text{м}^2 \]
Площадь круглого озера:
\[ S_{\text{озера}}=\pi r^2=\pi\cdot30^2=900\pi\ \text{м}^2 \]
\[ 900\pi\approx 2827\ \text{м}^2 \]
Площадь, пригодная для обработки:
\[ S=32\,000-900\pi\approx 32\,000-2827=29\,173\ \text{м}^2 \]
Переводим в гектары:
\[ S\approx 29\,173:10\,000\approx2{,}92\ \text{га} \]
Точный ответ:
\[ \boxed{3{,}2-0{,}09\pi\ \text{га}\approx2{,}92\ \text{га}} \]
Главный принцип: площади составной фигуры складываем, а при нахождении периметра считаем только внешнюю границу — общая сторона не считается дважды.
