Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\);
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Значит: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение — \(q\). Если это не получается, используй дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \]