Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как понять принцип

1. Заметим квадратный трёхчлен. Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\) (так как перед \(x\) стоит \(-5\), сумма чисел равна \(5\), а не \(-5\)):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Поэтому раскладываем на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Значит,

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

• При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

• При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Общий способ на будущее: для \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа с произведением \(c\) и суммой \(-b\). Если они не подбираются, используйте дискриминант:

\[ D=b^2-4c,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2}. \]