Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(x>5\), то есть \(x\in(5;+\infty)\);
б) \(x<-\frac65\), \(x\in(-\infty;-\frac65)\);
в) \(x<3\), \(x\in(-\infty;3)\);
г) \(x>-\frac95\), \(x\in(-\frac95;+\infty)\);
д) \(x\ge -\frac53\), \(x\in[-\frac53;+\infty)\);
е) \(x<0{,}4\), \(x\in(-\infty;0{,}4)\);
ё) \(x>-\frac75\), \(x\in(-\frac75;+\infty)\);
ж) \(x\le -5\), \(x\in(-\infty;-5]\).

Как решать:

1. Раскрываем скобки.
2. Слагаемые с \(x\) переносим в одну сторону, числа — в другую.
3. Делим на коэффициент при \(x\). Если делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
4. Строгое неравенство \(<\), \(>\) — граница не входит, скобка круглая. Нестрогое \(\le\), \(\ge\) — граница входит, скобка квадратная.

По шагам:

\[ \begin{aligned} \text{а) }&2x-6>x-1 \Rightarrow x>5;\\ \text{б) }&-4x-8>x-2 \Rightarrow -5x>6 \Rightarrow x<-\frac65;\\ \text{в) }&3x-3<x+3 \Rightarrow 2x<6 \Rightarrow x<3;\\ \text{г) }&-3x+3<2x+12 \Rightarrow -5x<9 \Rightarrow x>-\frac95;\\ \text{д) }&x+10\le4x+15 \Rightarrow -3x\le5 \Rightarrow x\ge-\frac53;\\ \text{е) }&7x<2{,}8 \Rightarrow x<0{,}4;\\ \text{ё) }&17-x>10-6x \Rightarrow 5x>-7 \Rightarrow x>-\frac75;\\ \text{ж) }&2x-17\le-27 \Rightarrow 2x\le-10 \Rightarrow x\le-5. \end{aligned} \]

Главная «ловушка» — пункты б, г, д: там при делении на отрицательное число знак неравенства переворачивается. Для линейного неравенства метод интервалов даёт один луч: выражение меняет знак только в одной точке.