реши

Кратко: 1–3) доказано: \(AB=BC\), то есть \(\triangle ABC\) равнобедренный.
4) \(AC=8,\ BC=8,\ AB=4\).
5) \(EF=15,\ EM=10,\ MF=10\).
6) \(MK=12,\ KN=12,\ MN=2\).
7) \(AB=0{,}8\).

№1

Внешний угол при \(C\) равен \(110^\circ\), значит внутренний: \[ \angle BCA=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \] Дано \(\angle BAC=70^\circ\). Получили \(\angle BAC=\angle BCA\).
В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, значит: \[ AB=BC. \] Следовательно, \(\triangle ABC\) равнобедренный.

№2

У треугольников \(ABD\) и \(CBD\) сторона \(BD\) общая, а отмеченные на рисунке углы при \(B\) и \(D\) равны. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.
Отсюда: \[ AB=CB, \] то есть \(\triangle ABC\) равнобедренный.

№3

По рисунку \(AE=CE\), \(AD=CD\), а \(ED\) — общая сторона. Значит: \[ \triangle AED=\triangle CED \] по трём сторонам. Поэтому \(\angle AED=\angle CED\).
Точка \(B\) лежит на \(ED\), значит \(\angle AEB=\angle CEB\).
Тогда треугольники \(AEB\) и \(CEB\) равны по двум сторонам и углу между ними: \[ AE=CE,\quad BE\text{ — общая},\quad \angle AEB=\angle CEB. \] Следовательно, \(AB=CB\). Треугольник \(ABC\) равнобедренный.

№4

На рисунке \(AC=BC\). Пусть \(AB=x\). Тогда: \[ AC=BC=2x. \] Периметр: \[ x+2x+2x=20, \] \[ 5x=20,\quad x=4. \] Значит: \[ AB=4,\quad AC=8,\quad BC=8. \]

№5

По рисунку \(EM=MF\). Пусть одна часть равна \(k\). Тогда: \[ EF=3k,\quad EM=MF=2k. \] Периметр: \[ 3k+2k+2k=35, \] \[ 7k=35,\quad k=5. \] Отсюда: \[ EF=15,\quad EM=10,\quad MF=10. \]

№6

Углы при \(M\) и \(N\) равны, значит равны и противоположные им стороны: \[ KM=KN. \] Пусть \(KM=KN=x\), \(MN=y\). Тогда: \[ \begin{cases} 2x+y=26,\\ x-y=10. \end{cases} \] Из второго уравнения \(x=y+10\). Подставляем: \[ 2(y+10)+y=26, \] \[ 3y=6,\quad y=2. \] Тогда: \[ x=12. \] Ответ: \[ MK=12,\quad KN=12,\quad MN=2. \]

№7

По рисунку \(AC=BC=1{,}3\). Периметр: \[ AB+AC+BC=3{,}4. \] Значит: \[ AB=3{,}4-1{,}3-1{,}3=0{,}8. \] Ответ: \(AB=0{,}8\).