почему при умножении на трёхзначные сдвигается на два числа или на одно , в чем разница
Коротко: сдвиг зависит не от того, что множитель трёхзначный сам по себе, а от разряда цифры, на которую умножаем:
- на единицы — без сдвига;
- на десятки — сдвиг на 1 цифру влево;
- на сотни — сдвиг на 2 цифры влево.
То есть «на одно» — это умножение на десятки, «на два» — на сотни.
Почему так
Если умножаем, например, \(234\) на \(321\), то:
\[ 321=300+20+1 \]
Поэтому:
\[ 234\cdot321=234\cdot300+234\cdot20+234\cdot1 \]
Считаем по частям:
\[ 234\cdot300=70200 \]
\[ 234\cdot20=4680 \]
\[ 234\cdot1=234 \]
Складываем:
\[ 70200+4680+234=75114 \]
В столбике запись обычно делают короче, без нулей:
- \(234\cdot1=234\) — пишем с начала, без сдвига;
- \(234\cdot20=4680\) — это \(468\) с нулём, поэтому строку сдвигают на 1 разряд влево;
- \(234\cdot300=70200\) — это \(702\) с двумя нулями, поэтому сдвиг на 2 разряда влево.
Получается:
\[ 234\cdot321=75114 \]
Проверка: \(234\cdot300=70200\), \(234\cdot20=4680\), \(234\cdot1=234\); в сумме \(75114\). Всё верно.
Главное: сдвиг — это не отдельное правило, а сокращённая запись нулей, которые появляются при умножении на \(10\) или \(100\).
Обсуждение
2 сообщенияВ столбик наглядно как
Наглядно на примере \(234 \cdot 321\).
Сначала с нулями — так видно, откуда сдвиг
234
× 321
-----
234 ← 234 · 1
4680 ← 234 · 20
70200 ← 234 · 300
-----
75114
То есть:
- \(234 \cdot 1 = 234\) — сдвига нет;
- \(234 \cdot 20 = 4680\) — появился один ноль;
- \(234 \cdot 300 = 70200\) — появились два нуля.
Как это записывают в школе — без нулей
Нули не пишут, но места под них оставляют, поэтому строки сдвигаются влево:
234
× 321
-----
234
468
702
-----
75114
Разбор:
234пишем с самого начала — умножали на 1 единицу;468сдвигаем на 1 разряд влево — умножали на 2 десятка, а \(468\) — это сокращённая запись \(4680\);702сдвигаем на 2 разряда влево — умножали на 3 сотни, а \(702\) — это сокращённая запись \(70200\).
Вывод: сдвиг идёт не «на одно число или два числа», а на один или два разряда влево. Разница зависит от того, на какую цифру умножаем: на десятки — сдвиг на 1 разряд, на сотни — на 2.
