Как найти сторону прямоугольника по площади и периметру

Пусть стороны — \(a\) и \(b\), периметр — \(P\), площадь — \(S\).

\[ a+b=\frac P2,\qquad ab=S \]

Тогда стороны находим как корни уравнения:

\[ x^2-\frac P2x+S=0 \]

\[ a,b=\frac{P\pm\sqrt{P^2-16S}}{4} \]

Условие существования: \(P^2\ge 16S\). Если \(P^2=16S\), то это квадрат.