Реши задание на изображении
Кратко:
8) \(135^\circ\)
9) \(\frac{2}{3}\) угла \(ABC\); \(\angle CBM=40^\circ\)
10) \(\angle BOM=110^\circ\)
11) \(\angle BAE=45^\circ\)
8. \(AP\perp AB\), значит \(\angle PAB=90^\circ\).
\(AC\) — биссектриса, поэтому
\[
\angle CAB=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ.
\]
Смежный угол в сумме с ним даёт \(180^\circ\):
\[
180^\circ-45^\circ=135^\circ.
\]
9. Угол \(ABC\) разделён на 3 равные части: \[ 60^\circ:3=20^\circ. \] По рисунку лучи идут в порядке \(BA, BM, BD, BC\), поэтому угол \(CBM\) состоит из двух таких частей: \[ \angle CBM=2\cdot20^\circ=40^\circ. \] То есть \(\angle CBM\) составляет \(\frac{2}{3}\) угла \(ABC\).
10. Так как \(AB\perp CD\), угол \(AOD\) прямой:
\[
\angle AOD=90^\circ.
\]
Лучи \(OA\) и \(OB\) образуют развёрнутый угол \(180^\circ\). Поэтому
\[
\angle BOM=180^\circ-\angle AOM=180^\circ-70^\circ=110^\circ.
\]
11. В прямоугольнике угол \(BAD\) прямой: \[ \angle BAD=90^\circ. \] \(AE\) — биссектриса, значит \[ \angle BAE=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ. \]
Проверка: \(45^\circ+135^\circ=180^\circ\); \(20^\circ+20^\circ+20^\circ=60^\circ\); \(70^\circ+110^\circ=180^\circ\); \(45^\circ+45^\circ=90^\circ\).
Обсуждение
4 сообщенияс чертежами
Ниже — те же решения, но с условными чертежами.
8)
P
|\
| \
| \ C
|α \
D ----A----B
\(AP\perp AB\), поэтому \(\angle PAB=90^\circ\).
\(AC\) — биссектриса:
\[
\angle CAB=45^\circ.
\]
Искомый угол \(\alpha\) смежный с \(\angle CAB\):
\[
\alpha=180^\circ-45^\circ=135^\circ.
\]
Ответ: \(135^\circ\).
9)
B
/|\
/ | \
/ | \
A M D C
Угол \(ABC=60^\circ\) разделён на 3 равные части: \[ 60^\circ:3=20^\circ. \] Лучи идут в порядке \(BA, BM, BD, BC\), поэтому \[ \angle CBM=20^\circ+20^\circ=40^\circ. \] Значит, \[ \frac{\angle CBM}{\angle ABC}=\frac{40^\circ}{60^\circ}=\frac23. \]
Ответ: \(\frac23\) угла \(ABC\); \(\angle CBM=40^\circ\).
10)
C
/|
M / |
/ |
A----O---+----B
|
D
\(AB\perp CD\), значит \(\angle AOD=90^\circ\).
По условию:
\[
\angle AOM=70^\circ.
\]
Углы \(AOM\) и \(BOM\) смежные, поэтому
\[
\angle BOM=180^\circ-70^\circ=110^\circ.
\]
Ответ: \(110^\circ\).
11)
D --------- C
| /
| / E
| /
| /
A --------- B
В прямоугольнике угол \(BAD\) прямой: \[ \angle BAD=90^\circ. \] \(AE\) — биссектриса, значит \[ \angle BAE=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ. \]
Ответ: \(45^\circ\).
добавить чертежи
Готовые чертежи-схемы (файл-картинку прикрепить не могу, но эти схемы легко перенести в тетрадь; внизу — как построить точно).
8)
P
|
|
|\
| \
| \
| \
| \ C
| \
D———————A————————————————B
Что строим: прямая \(DAB\), \(AP \perp AB\), луч \(AC\) под \(45^\circ\) к \(AB\). Тогда \(\angle CAB=45^\circ\), а \(\angle CAD=135^\circ\) (тупой, слева от \(AC\)).
9)
B
/ | \
/ | \
/ | \
A M D C
Что строим: луч \(BA\), затем от него откладываем по \(20^\circ\): \(BM\), \(BD\), \(BC\) (всего \(60^\circ\)). Порядок лучей: \(BA, BM, BD, BC\). Тогда \(\angle ABM=\angle MBD=\angle DBC=20^\circ\), а \(\angle CBM=40^\circ=\tfrac23\angle ABC\).
10)
C
|
|
M |
\ |
\ |
\ |
A———————————O————————————B
|
D
Что строим: прямые \(AB\) и \(CD\), пересекающиеся в \(O\) под прямым углом; луч \(OM\) так, что \(\angle AOM=70^\circ\) (в угле \(AOC\)). Тогда \(\angle MOC=20^\circ\), \(\angle COB=90^\circ\), значит \(\angle BOM=110^\circ\).
11)
D———————————C
| |
| |
| E
| /
| /
| /
| /
A———————————B
Что строим: прямоугольник \(ABCD\), из вершины \(A\) — биссектриса \(AE\) (точка \(E\) на стороне \(BC\)), она идёт под \(45^\circ\) к \(AB\). Так как \(\angle BAD=90^\circ\), то \(\angle BAE=45^\circ\).
Как построить точно (по клеткам):
- 8: \(A=(0;0)\), \(B=(6;0)\), \(D=(-3;0)\), \(P=(0;6)\), \(C=(4;4)\).
- 9: удобнее транспортиром: от луча \(BA\) отложить \(20^\circ\), \(40^\circ\), \(60^\circ\).
- 10: \(O=(0;0)\), \(A=(-5;0)\), \(B=(5;0)\), \(C=(0;5)\), \(D=(0;-5)\); \(M\) — на луче, повёрнутом на \(70^\circ\) от \(OA\) (влево-вверх).
- 11: прямоугольник \(8\times5\) клеток; биссектриса из \(A\) под \(45^\circ\) к \(AB\) (по диагонали клеток).
Если нужно, распишу построение каждой фигуры по шагам с циркулем и линейкой.
