Сделай 4 задание 6 упр
Беру №4, пункт 6. Ответ: 1.
\[ \frac{\left(\frac13\right)^4\cdot 9^2+\left(\frac14\right)^3\cdot 2^6} {\left(\frac1{11}\right)^2\cdot 363-\left(\frac1{12}\right)^2\cdot 3^2\cdot 2^4} \]
1. Упрощаем числитель
Первое слагаемое: \[ \left(\frac13\right)^4\cdot 9^2=\frac1{81}\cdot 81=1. \]
Второе слагаемое: \[ \left(\frac14\right)^3\cdot 2^6=\frac1{64}\cdot 64=1. \]
Значит, числитель равен: \[ 1+1=2. \]
2. Упрощаем знаменатель
Первое выражение: \[ \left(\frac1{11}\right)^2\cdot 363=\frac{363}{121}=3, \] потому что \(363=121\cdot 3=11^2\cdot 3\).
Второе выражение: \[ \left(\frac1{12}\right)^2\cdot 3^2\cdot 2^4 =\frac{9\cdot 16}{144} =\frac{144}{144}=1. \]
Значит, знаменатель равен: \[ 3-1=2. \]
3. Считаем всё выражение
\[ \frac{2}{2}=1. \]
Принцип: степени удобно раскладывать по одинаковому основанию или замечать, что множители взаимно сокращаются: например, \(\frac1{81}\cdot81=1\), \(\frac1{64}\cdot64=1\).
Проверка: числитель \(2\), знаменатель \(2\), значит результат действительно \(1\).
Обсуждение
8 сообщенийСделай это
По фото нужно вычислить:
\[ \frac{27^2-17^2}{16^2-6^2} \]
Используем формулу разности квадратов \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\):
\[ 27^2-17^2=(27-17)(27+17)=10\cdot44=440 \]
\[ 16^2-6^2=(16-6)(16+6)=10\cdot22=220 \]
Тогда:
\[ \frac{440}{220}=2 \]
Ответ: \(2\).
Только так как можно обиснить для 7 класса
Для 7 класса это решается по формуле разности квадратов:
\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b) \]
То есть:
\[ 27^2-17^2=(27-17)(27+17)=10\cdot44=440 \]
\[ 16^2-6^2=(16-6)(16+6)=10\cdot22=220 \]
Теперь подставляем в дробь:
\[ \frac{27^2-17^2}{16^2-6^2} = \frac{440}{220} = 2 \]
Ответ: \(2\).
Можно объяснить так:
«Я заметил разность квадратов и применил формулу \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Поэтому не пришлось возводить большие числа в квадрат — считать стало проще».
Сделай точно так же
Решаем по той же формуле разности квадратов:
\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b) \]
\[ \frac{87^2-49^2}{31^2-16^2} = \frac{(87-49)(87+49)}{(31-16)(31+16)} \]
Считаем множители:
\[ 87-49=38,\qquad 87+49=136 \]
\[ 31-16=15,\qquad 31+16=47 \]
Подставляем:
\[ \frac{38\cdot136}{15\cdot47} = \frac{5168}{705} \]
Дробь не сокращается.
Ответ: \(\dfrac{5168}{705}\), или примерно \(7{,}33\).
Объяснение для 7 класса: «Я применил формулу разности квадратов, поэтому не возводил большие числа в квадрат, а заменил разность квадратов произведением суммы и разности».
Сделай 5 задание 5 и 6
Ответ: 5) \(2500\); 6) \(48\,400\).
Беру упражнение 5, пункты 5) и 6).
5)
\[ \frac{123^3+73^3}{196}-123\cdot 73 \]
Применяем формулу суммы кубов:
\[ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \]
Так как \(123+73=196\), получаем:
\[ \frac{123^3+73^3}{196} = 123^2-123\cdot73+73^2 \]
Тогда всё выражение:
\[ 123^2-123\cdot73+73^2-123\cdot73 = 123^2-2\cdot123\cdot73+73^2 \]
Это формула квадрата разности:
\[ (123-73)^2=50^2=2500 \]
6)
\[ \frac{186^3-34^3}{152}+186\cdot34 \]
Применяем формулу разности кубов:
\[ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \]
Так как \(186-34=152\), получаем:
\[ \frac{186^3-34^3}{152} = 186^2+186\cdot34+34^2 \]
Тогда всё выражение:
\[ 186^2+186\cdot34+34^2+186\cdot34 = 186^2+2\cdot186\cdot34+34^2 \]
Это квадрат суммы:
\[ (186+34)^2=220^2=48\,400 \]
Ответ: 5) \(2500\); 6) \(48\,400\).
